Numeros complejos en espiral.

"El agua que sale primero hace juego con la que sale después" dijo alguien sobre la espiral de agua de una regadera giratoria.

En el grabado se ve que operaciones con números complejos dejan trazas en la espiral de números.







 1, 7, 17, 31, 49, etc., son productos (parte imaginaria) z1 z2
1, 5,13, 25, etc., son productos de z por su conjugado z*



 La tabla se basa en numeros complejos ordenados -escritos (y,x), i.e. (IM, RE):

(1,2) (2,3) (3,4) (4,5 )... etc,.

Hay muchas alineaciones más y hay más gráficos que eventualmente se verán.

  

Arquimedes integraba el area de su espiral. Mucho antes, los egipcios derivaron su famosa fórmula para el volumen de un frustum de pirámide por el mismo método. Tiene que ver con otra de estas flores místicas: "la flor de la vida".

No se si se aplica a toda espiral. Es posible que en todas haya alineaciones significativas, funciones: simples (reales) o complejas. O, por lo menos, una cierta distribución de elementos, que explique, por ejemplo, galaxias girando a velocidades inesperadas - ¿la materia oscura?

datos: alineados en espiral (azul) y radialmente (6 brazos)

El gráfico fué generado por computador en base a datos (columnas y filas de resultados).

Una pregunta abstracta:

Piénselo, la alineación doble: en espiral y radial, ocurre tanto al anotar números en un papel como al analizar por software  el resultado de operaciones con números complejos. Me impacta como si con solo escribir la lista de Supermercado de cierta manera, resultara en obtener los productos gratis.

También la alineación doble ocurre en el disco de Festos, en el mecanismo de Antikythera, en la espiral de Arquímedes,etc,. Pienso que es una propiedad estructural de la espiral, sea ésta abstracta, física o galáctica.

El siguiente gráfico es una vista polar desde arriba (ver nota) de la espiral numérica misma. Parece proyectarse a 3 dimensiones !
No sé si es precisamente el sombrero mejicano que se relaciona con la partícula de Higgs, pero sí tiene el aspecto de un "Pozo Potencial"

¿paraboloide elíptico?

1. Próxima pregunta: ¿qué exactamente dijo Anaxagoras?

Nota: El último gráfico es una proyección superior de la superficie creada por el computador en base a los números de la espiral (sin cálculos). Para asegurarme, escribí en el perímetro de un cuadrado, sólo números "1", más adentro números "2" y en el siguiente perímetro hacia el centro "3", etc.; el programa dibuja una pirámide en 3-D que se puede desplazar y mirar de distintos lados.