Protesto. En un minuto se escriben 60 números en espiral.
Si enrollo un cordel numerado sobre un vaso paraboloide se ve algo como ésto: 1) círculos concéntricos y 2) arcos que salen de la línea media ej 1, 7, 17, 31, 49, y ej 15, 29, 47, y ej 15, 27, 43
1) Los círculos no son curvas equipotenciales, cada número ocupa su propio nivel de altura i.e. un corte horizontal a una altura dada corta la espiral en un solo punto, como una escala de caracol: un peldaño por nivel. Si hay 1, 2, 3..., etc, palomas en el 1, 2, 3 ... peldaños, podemos sumar los 100 primeros números como hizo el druída Alcuino, 1000 años antes que el joven Gauss.
2) Los arcos son, al parecer, líneas geodésicas, lo que se puede apreciar poniendo a tensión un cordel sobre el vaso entre la línea media y el borde superior.
El proverbial insecto que recorre espirales en la tradición de Dédalos y Arquímedes ( ambos en Sicilia, en distinta época) informa:
- se ven abundantes sumas de dos cuadrados especialmente en cuadrantes 2 y 4. Sus raíces son también enteros a distancia de dos cubos,
0 -1-1-8-8-27-27-64-64 etc, etc, ...
Dejo ésto como puzzle por ahora,... continuará...
Una geodesica segura en una superficie paraboloide es un meridiano, en este caso la linea simetral
2, 8,18,32,50
Numeros que son suma de dos cuadrados estan a la misma distancia de esta simetral
ej 13-5 =8 y 13 +5= 18.
13 es la suma de los cuadrados de 2y 3
Se sigue que gráficamente la suma de dos cuadrados distintos representa una parabola con su vértex coincidiendo sobre un punto de la parabola simetral; y por lo tanto representa un corte vertical del vaso, paralelo al eje vertical.
Para llenar el diagrama con productos de números complejos, a mí me sirve la matriz ad hoc
4 / 3
-2 / 3
Este ejercicio, alternando el signo del 2,antes de multiplicar, permite recorrer los arcos del diagrama.
Todo lo anterior, tan desordenado, me llevó a descubrir la curva geometrica exacta que recorre cada uno de los arcos asintoticos como la línea:
6 16 30 48
La curva es una perfecta ESPIRAL HIPERBOLICA. Se continúa hacia el centro en forma predecible y hacia el cuadrante opuesto tiene una rama simétrica, las dos ramas se cruzan en un un número triangular que en este ejemplo es el 6.
