Una hipérbola musical

Considere la  hipérbola :

y = x +1/x         y su conjugada
y = x -1/x.

Se relacionan con las secuencias de oro (1.618033989) , plata (2.414213562) y con la escala musical.(1.059463)

Los primeros resultados son :
     1;       0.618033989;     0.414213562;     0.302775637... se puede continuar en una secuencia que llamaré "diferente"

Son distancias desde la curva y = x- 1/x   a la izquierda de una asintótica (el eje de las y), i.e son x's negativas. Se puede reconocer que las potencias de estos números sumadas o restadas de sus propios inversos dan números enteros.
Ej. la secuencia de Lucas basada en phi y sus potencias.

Las secuencias de oro y plata son muy antiguas (miles de años). Sin embargo la secuencia "diferente" se relaciona con el diagrama que sigue de números en espiral

En el diagrama espiral cada número se puede leer como el producto de un complejo z por su conjugado z*, o, lo que es lo mismo, la suma de dos cuadrados.

A cada lado del triangular # 6 se ven el 5 y el 7, el 5 es la suma de los cuadrados de 2 y 1. Sumo a cada uno 0.302775637, obtenido de la secuencia "diferente"(vide supra), resultan los dos números cuyos cuadrados sumados dan 7.
2.302775637¨2 + 1.302775637¨2 = 7
Lo mismo vale para cualquier otros dos números vecinos a números triangulares.

Usando como solución la hipérbole todo calza, todo coincide excepto cerca del centro, ahí un par de soluciones no flanquean a un número triangular.
A ese nivel, y en relación al número 1.618033989 y al 3, es que la alineacion de números triangulares se sigue por debajo del centro en vez de hacia arriba. Hay un vuelco...