Energía Potencial = m x v ^2 (?)

En cualquier punto de la órbita terrestre la Energía Potencial responde a esta ecuación, pero no como en la superficie de la Tierra.

Se trata de expresar,

Energía total(E) = Energía quinética(K) + Energía Potencial(U),

 con los cuadrados de 3 velocidades, de modo que:

(Ev^2   +   Kv^2 ) = 2 ( Uv^2)

Es decir el cuadrado de Uv es el promedio de los otros dos.
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Ev^2 es la velocidad media al cuadrado (107229 : 3.6)^2     -----   constante

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Ejemplo:   para una distancia Tierra-Sol =  1.5E11,   ----     R1= 1.5 y R2 = 1.492

1) Kv^2       = Ev^2 x (1.492 / 1.5)

2) Uv^2       = Ev^2 x (1.496 / 1.5)

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Insisto, cálculo fácil, lo difícil son conceptos y definiciones.

Si requiere los correspondientes valores de energías, multiplique Uv^2 por la masa de la Tierra para la Energía Potencial; y por la mitad de la masa terrestre cada uno de los otros dos cuadrados.

Notas:    Busque la ecuación llamada VIS_VIVA   de Newton y la división GM / R1, esta última, controversialmente, he visto relacionar con fuerza centrifuga.

Qué representa Uv es mi pregunta. Bueno, coincide con la velocidad con que en el tiempo que cae a la Tierra ( g 9.80665 )una manzana desde 1.5E11 metros, se recorre una distancia Ksis  constante, numéricamente igual al período de Neptuno.

Addendum de T.Salvatierra

 R p g = GM

R          distancia media al Sol de un planeta
g          aceleración gravitacional en su superficie
p          parámetro de caída libre, parabólica, desde R al planeta, bajo aceleración g.

GM      masa del Sol x constante Gravitación Universal

p se puede calcular v^2/ g      ----         i.e    p*g = v^2



Comentario parábola vs elipse:  Una longitud p de parábola x una aceleración g  = velocidad al cuadrado.

Pero en una trayectoria parabólica "p" es una distancia horizontal perpendicular desde el foco a la curva, no afectada por la gravedad.

Yo veo esta relación más bien como el cálculo de la velocidad alcanzada en caída libre, al nivel horizontal del foco de la parábola (trayectoria):

(p/2) * 2 * g =  107229^2   i.e la velocidad media que en órbita elíptica en cambio, se encuentra en los extremos del eje más corto.

Un gráfico sería útil... pronto.

Comentario    velocidad tangencial vs vector velocidad orbital

A pesar de lo dicho en la entrada previa, determinar la velocidad de un planeta en cualquier punto de su órbita no es fácil . No es raro que los que tratan del tema den el ejemplo más simple, perihelio y aphelio. sen 90 = 1, simple.

En otros casos, el factor de corrección es el seno del ángulo entre tangente y radio, en un punto dado:

(radio1*radio2)^1.5 / b^3 = 1 / sen^3 (alpha)

b          = semieje menor ------   aprox. 1.495791
alpha    = angulo entre tangente y radio

Pregunta:  ¿Es cultura general saber que se han detectado miles de exoplanetas y SISTEMAS SOLARES, que se acaba de encontrar un asteroide Troyano en la órbita terrestre, etc.? ¿ Es asunto nuestro si miles de personas se mueren de hambre al mes en Africa y otras partes, a veces poco después de nacer?

¿Están estos temas relacionados? ¿Si una èlite abandona la Tierra, le llamarán a Ud. o a mí?

Quizá los primeros enviados serán desechables, después de todo abundan...

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Nota de Dim Leed :

El cálculo de Salvatierra para el ángulo entre tangente y radio (R1 ó R2), es complicado.

Divida el punto más cercano al centro de la elipse, por el promedio geométrico de los dos radios.
Resulta el seno de este ángulo.

Se usa en conservación del momento angular , para obtener la componente perpendicular al radio de un vector tangencial( en una elipse ).