Trazando raíces cuadradas en caída libre

En el primer dibujo, un cuerpo Desciende D =1 y hacia la izquierda recorre Lateralmente L =2

Se puede ver que si

                                                    D = 1 /4               L =1                    además

                                        D = 2 /4               L = 1.414213562

                                D = 3 /4               L = 1.73205

                     D = 4 /4               L = 2

Para números > 4 se puede extender la parábola, como en el siguiente dibujo. El rectángulo 1x2 está arriba y en el curso de la caída se transforma en un rectángulo 16x8, i.e el cociente entre los lados D/L se invierte de 1/2 a 2/1.

Distancia al vertex: 1...4...9...16...etc.,

¿Es ésta por fin la "Catarata Adimensional" que me ha intrigado desde que la oí mencionar?. Pienso que si copio esta parábola en papel transparente y miro las Cataratas del Niágara a su través, desde lejos, es muy probable que pueda hacer calzar las dos imágenes - ¿me equivoco?

En todo caso, no he dado dimensiones, digamos 1x2... ó 16x8...¿qué? Depende de las magnitudes la parábola que se obtenga, pero en todas hay un rectángulo D/L= 1/2 a nivel del foco y una transición a D/L = 1/1 (cuadrado) a nivel 2p y D/L =2/1 (cuando L = 4p) lo que quizá se podría estudiar como transformaciones de simetría. Hay un factor que ya conocemos que permanece invariante : en cada rectángulo la curva divide una de las diagonales en sección aúrea : 1.6180339 y divide el área en 1/3 y 2/3 (Bernoulli).

Nótese que en el dibujo los puntos verticales están a 1...4...9...16... del vertex y los horizontales a 2...4...6...8... del eje de simetría. 

Nota: 
Se quedaba en el tintero indicar la longitud de arco de la parábola en el primer rectángulo. Calcúlela y compare con la llamada "constante parabólica universal" (buscar en Inglés !)