La suma y la diferencia — corregido

El efecto Doppler relativista se basa fuertemente en esta simple relación, que un escolar puede originar por sí mismo y tiene unos 3000 años de antigüedad en Mesopotamia.

Las cónicas, pero en especial la hipérbola se presta para ilustrar el tema porque entre las 2 distancias (R1 y R2) de cualquier punto a los 2 focos, la diferencia es siempre 2a.

La suma de las distancias menos 2a es 2R1 y la suma más 2a es 2R2. (tarea escolar)

Las tablillas de arcilla decriben una operación que se puede aplicar a un rectángulo en que se conocen solamemte la suma y el producto de los lados, pero además se puede extender a calcular el radio inscrito en un triángulo y a los radios focales de una hipérbola — entre otras cosas...

R1xR2 + a^2 = el cuadrado de la mitad de la suma.

En la hipérbola y=x+1/x descrita antes, el producto de los radios focales se deduce sin esfuerzo.

En la hipérbola unitaria equilátera de vértice en x=1 y foco en √2 la teoría del escolar es aún más importante.
Para cualquier punto tanh w equivale a una velocidad relativa a la de la luz.
El factor Doppler es (cosh w + sinh w) y también √((1+v)/(1-v)); para mi sorpresa nos sirve para trazar una tangente perfecta a la curva con sólo una regla...

—  Ubique dos puntos
1) coordenadas (Doppler,Doppler)
2) coordenadas (1/Doppler,—1/Doppler)
por tener x=y cada punto estará sobre una asintota. El signo menos (—) es importante para una de las coordenadas "y".

Una los dos puntos en línea recta con la regla. La línea será tangente a la hipérbola en el punto medio de su segmento entre las asintotas. En coordenadas:

(coshw,sinhw)

w es el llamado ángulo hiperbólico, w= ln(factor Doppler)