Trayectorias sobre un paraboloide

"Un número en cada punto del espacio, ésto es un Campo".

Richard Feynman

"Teaching an advanced course on Theoretical Physics may just consist on studying the Harmonic Oscillator, over and over, from all possible points of view"

Sidney Coleman

Ejercicio básico
Sobre un vaso o cuenco de greda de forma paraboloide haga un corte vertical. Separando los pedazos, se podrán calzar el uno al fondo del otro. Esto ocurre aún si el corte no coincide con el eje de simetría.
Compare con una esfera. Si el corte no pasa por el centro, no describe un círculo máximo y por ende no calzarán los pedazos.

Métrica: ||x — y||   distancia entre dos vectores

El número 45 de la espiral es triangular y además la suma de cuadrados de otros dos triangulares ya que pertenece a la secuencia 1,10,45,136,325. Esto permite usar números enteros en lo que sigue.

45= 6^2 +(– 3)^2
65= 7^2 +(– 4)^2
89= 8^2 +(– 5)^2 ,etc

Estos números están alineados como las alas de un pájaro a partir del 45 en paralelo a los arcos
6,14,26,42 y      6,16,30,48
y a todos los otros arcos que ocupan cada cuadrante, son espirales hiperbólicas perfectas (sorpresa para mí)
Ej: 1,7,17,31,etc.
      3,11,23,39, etc.
El corte:
A altura 65  un corte vertical tiene la forma de la parábola 2x^2 pero deplazada verticalmente en 4.5 y  el ancho de la curva llega a –4 y 7
d=7– –4 =11
aplicando un antiguo procedimiento de Mesopotamia
5.5^2— (–4*7*cos 180°)= 1.5^2
1.5 +5.5=7
1.5 –5.5=(–4)
Pregunta : ¿cómo llamar un espacio que tiene métrica, producto escalar de vectores, desigualdad de triángulos y regla del paralelograma(*nota)?....
Mientras Ud. lo piensa, yo persevero en examinar la superficie de un paraboloide elíptico... numerado.

nota:     65*2= 121+9    es equivalente a    2(a^2+b^2) = d1^2+d2^2 en un paralelograma

Apoyo logístico para construir la Gran Pirámide

Descarto poder trasladar el ángulo basal de la pirámide,  peldaño a peldaño, 203 veces y lograr evitar errores. De ahí que mi propuesta (ver páginas previas) tiene sentido.

Para ello:

•dibujar un cuadrado con la mitad del área de otro dado ya aparece en tablillas de geometría en arcilla en Mesopotamia de unos 2000-3000 años de antigüedad
•empezar a construir el perímetro del cuadrado interno, por las esquinas
 –ésto es lo fundamental, se va a erigir un cuerpo central en forma de caja, usando su espacio interno con estructuras que permitan izar los bloques de piedra—
•un frustrum de pirámide se puede descomponer en un cuerpo central en forma de caja, 4 prismas laterales y cuatro pirámides de esquina. Un libro chino que posiblemente sobrevivió a la quema de libros que hizo Shi Huang Ti (3S. A. de C.), describe esta disección.
•los egipcios inventaron el uso de 1/tan para describir un ángulo
•los egipcios inventaron el remen que es un cúbito imperial multiplicado por √2
•Un constructor británico ha demostrado el uso de palancas como se ven en grabados egipcios.
•Se han encontrado artefactos como "hamacas" que podrían ayudar a izar piedras, cambiando su centro de gravedad.
•la Gran Galería pudo servir como funicular usando los conocidos rieles laterales
•ya existe la idea de flotar las piedras en el Nilo para acercarlas quizás hasta la misma Pirámide en tiempos de crecida