Un teorema de Fermat.

No, no es el último, pero tampoco en éste Fermat anotó la solución. Euler, en cambio lo incluye en un artículo disponible en la Web, sobre números que son la suma de dos cuadrados, con lo que la solución más fácil està en el meridiano de la espiral numérica que conocemos...

En la línea 2,8,18,32,50,72,etc, cada número es el doble de un cuadrado. Si la suma de dos de ellos dividido por dos tiene un resultado único, y éste es un número primo, además se podrá expresar como la suma de dos cuadrados perfectos únicos y como 4x+1. Euler agrega que x será siempre la suma de dos números triangulares...

continuará...

Nota:  Tuve que corregir la primera versión por un error lógico en que supuse que podía evitar la comprobación, siempre engorrosa, de que un número es primo, i.e tiene únicamemte 2 factores distintos : el mismo número y el 1. Así el 1 no es primo, y el 2 sí lo es.

El mismo diagrama me permitió hacer esta corrección, una buena señal para una teoría.
•anclada al 45 como la línea 15,27,43 lo está al 15 se encuentra 45,65,89,117

65 es la suma de 2 cuadrados de dos maneras distintas y no es primo.
117 parece primo pero no es y es la suma de dos cuadrados de una sola manera

89 es divisible solo por 89 y por 1, es la suma solo de 64 y 25, y es 4x22+1, i.e 89 responde al teorema de Fermat. Nótese que 22 es la suma de triangulares 1 y 21.

Otros datos:
• en una de las líneas ancladas a 1,10,45,136, 325, etc., se encuentran sumas de dos cuadrados perfectos ( de números enteros), siempre hacia la izquierda, contra el flujo, como brazos de galaxias espirales?

• por la regla del paralelógramo 89x2 = 50 + 128

Ya en demasía se aprecia que las correlaciones de la espiral numérica y sus derivados, son una  herramienta de análisis potente, que debe usarse con precaución...