En la línea 2,8,18,32,50,72,etc, cada número es el doble de un cuadrado. Si la suma de dos de ellos dividido por dos tiene un resultado único, y éste es un número primo, además se podrá expresar como la suma de dos cuadrados perfectos únicos y como 4x+1. Euler agrega que x será siempre la suma de dos números triangulares...
continuará...
Nota: Tuve que corregir la primera versión por un error lógico en que supuse que podía evitar la comprobación, siempre engorrosa, de que un número es primo, i.e tiene únicamemte 2 factores distintos : el mismo número y el 1. Así el 1 no es primo, y el 2 sí lo es.
•anclada al 45 como la línea 15,27,43 lo está al 15 se encuentra 45,65,89,117
65 es la suma de 2 cuadrados de dos maneras distintas y no es primo.
117 parece primo pero no es y es la suma de dos cuadrados de una sola manera
89 es divisible solo por 89 y por 1, es la suma solo de 64 y 25, y es 4x22+1, i.e 89 responde al teorema de Fermat. Nótese que 22 es la suma de triangulares 1 y 21.
Otros datos:
• en una de las líneas ancladas a 1,10,45,136, 325, etc., se encuentran sumas de dos cuadrados perfectos ( de números enteros), siempre hacia la izquierda, contra el flujo, como brazos de galaxias espirales?
• por la regla del paralelógramo 89x2 = 50 + 128
Ya en demasía se aprecia que las correlaciones de la espiral numérica y sus derivados, son una herramienta de análisis potente, que debe usarse con precaución...
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