Siguen las coincidencias. Entropía.

Para un agujero negro, Bekenstein y Hawking  hicieron entropía proporcional al área de una esfera de radio igual al del horizonte. Las constantes de Planck, Boltzman, G., v.luz, etc., se hacen habitualmente igual a la unidad, por lo que solo queda la constante 1/4 multiplicada por el área de una esfera, es decir el área de un círculo  :

Coincidentalmente(¿), es también la longitud de esta espiral numérica –que en páginas previas se correlaciona, a nivel básico, con teoría cuántica y relativista.

El intervalo entre los números es =  π/2 y si el número es, por ejemplo, 18, el producto es la longitud de 3 vueltas de la espiral y a la vez el área de un círculo hasta ese punto.

Además, en la misma línea, 72 π/2 coincide con el volumen de una esfera de radio= 3.

Nota : hay una historia de competitividad bien entendida en la manera que surge la idea entre los dos científicos mencionados.

La suma y la diferencia — corregido

El efecto Doppler relativista se basa fuertemente en esta simple relación, que un escolar puede originar por sí mismo y tiene unos 3000 años de antigüedad en Mesopotamia.

Las cónicas, pero en especial la hipérbola se presta para ilustrar el tema porque entre las 2 distancias (R1 y R2) de cualquier punto a los 2 focos, la diferencia es siempre 2a.

La suma de las distancias menos 2a es 2R1 y la suma más 2a es 2R2. (tarea escolar)

Las tablillas de arcilla decriben una operación que se puede aplicar a un rectángulo en que se conocen solamemte la suma y el producto de los lados, pero además se puede extender a calcular el radio inscrito en un triángulo y a los radios focales de una hipérbola — entre otras cosas...

R1xR2 + a^2 = el cuadrado de la mitad de la suma.

En la hipérbola y=x+1/x descrita antes, el producto de los radios focales se deduce sin esfuerzo.

En la hipérbola unitaria equilátera de vértice en x=1 y foco en √2 la teoría del escolar es aún más importante.
Para cualquier punto tanh w equivale a una velocidad relativa a la de la luz.
El factor Doppler es (cosh w + sinh w) y también √((1+v)/(1-v)); para mi sorpresa nos sirve para trazar una tangente perfecta a la curva con sólo una regla...

—  Ubique dos puntos
1) coordenadas (Doppler,Doppler)
2) coordenadas (1/Doppler,—1/Doppler)
por tener x=y cada punto estará sobre una asintota. El signo menos (—) es importante para una de las coordenadas "y".

Una los dos puntos en línea recta con la regla. La línea será tangente a la hipérbola en el punto medio de su segmento entre las asintotas. En coordenadas:

(coshw,sinhw)

w es el llamado ángulo hiperbólico, w= ln(factor Doppler)

Pensamiento cont. -nuevo

Esto es un crucigrama ... lea 1—diagonal

A la izquierda los números aparecen en la espiral, a la derecha las raíces cuadradas también se alínean, si se une cada punto al orígen.

Ubique el arco 10 20 34 52, en la espiral que sigue. Las raíces cuadradas estarán también alineadas en el crucigrama en una diagonal paralela que cruza las X's en el 2. El punto donde ocurre el cruce es la diferencia de los dos números cuyos cuadrados sumados aparecen el diagrama, ej. 10 es la suma de cuadrados de 1 y 3, cuya diferencia es 2.

Nótese que el 4 no es parte del arco asintótico de esta espiral recíproca, ie se excluye 1 número. Si continúo aumentando la diferencia entre los lados, se excluirán 3,6,10,15, etc., números...

Busque 1,3,6,10,15 en la espiral

Pensamiento metafórico-- nuevo

Para mí el pensamiento es  metafórico...
"tijeras del cielo" habría sido entendible para Junípero Serra en San Juan Capistrano 200 años antes del poema de Neruda.

Paralelismo progresivo  es un recurso literario típico de relatos épicos y cosmogonías, también en la Biblia. Consiste en frases que se repiten con alguna variación, para dar énfasis o dramatismo...

— en el disco de Festos, desde la rosetta central del lado A, sigue una cabeza calva con un signo semejante a un 8 en la mejilla y luego una pala de timón.

Mi lectura es :
"Bajo Venus (Ishtar) y la Luna llena navegamos", siguen varios signos.
En el símbolo 13avo se repite la frase con variaciones

Palindrome
 Si invierto una copia de la espiral sobre si misma, el 61 (por ej.) queda frente al 1, el 60 frente al 2, el 59 frente al 3, etc., cada par de números enfrentados suman 62, y ésto ocurre 61 veces.

Ahora separo las copias : 61x62/2 es la suma desde 1 a 61... también es = 2 x (31¨2) -31

El número resultante, puedo predecir, se encontrará en la línea vertical superior ya que es un número triangular

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El cuadrado de 17 mentalmente

14 x 20 + 3¨2 = 280 + 9 = 289

17 es la mitad de la suma 14 + 20, 3 es la mitad de la diferencia 20 - 14.

Hay un método descrito en tablillas de arcilla de unos 3 mil años que apunta a ecuaciones de segundo grado como ésta, y a una solución que dió mi primer nieto si se saben sólo la suma y la diferencia de 2 números...

Más adelante, se verá como se pueden aplicar estas ideas "elementales"... en particular a funciones hiperbólicas y relatividad del espacio-tiempo.

De la Piràmide de Cheops a un agujero negro

Las secuencias de Oro (Lucas, Fibonacci) y de Plata (Pell) , son más antigüas que todos los nombrados, pero se aparecen aún en las teorías más modernas.

La hipérbola y=x+1/x, es de Oro en la posición que ocupa en el grabado, y de Plata en posición "canónica",  i.e., con su eje de simetría a lo largo del eje de las X.

...continuará...

Llevada a la horizontal, el eje de simetría dimidia el ángulo entre asintóticas, i.e, mide 22.5° con tan=.414213562 y 1/tan = 2.414213562, base de la serie de Pell. En ésta se encuentran triples pitagóricos, cada término impar es una hipotenusa y los pares son perímetro de un triángulo y a la vez, diámetro del círculo inscrito del siguiente.

Después de una rotación e inclinación del eje, la hipérbola y=x+1/x  grafica velocidades como fracciones de v.luz=1 y en combinación con la otra curva en el grabado soluciona el efecto doppler relativista.  El cruce en el punto C ocurre en 1.27201965,1.27201965^3, que son potencias de Phi...
X= 2.618033989  a nivell y =3, es también un término de  la secuencia de  Oro y se  calcula a ese nivel el Sistemsa Solar completo, icluso el radio de un agujero negro solar. Se deduce que el factor 2pi esta implícito.
Además a nivel y= 3 los dos puntos de la curva (E y F) forman con el punto 1,2 (punto mínimo, D) un ángulo recto.

Los requisitos para una teoría de gravitacion parecen cumplirse si se hace el único cambio de variables obligado, el acortamiento de Lorentz.

Por ejemplo,  ln de 14.7082/2 es aprox.  1.344202714, un ángulo hiperbólico W.  Luego,
tanhW=v.relativa, y

(coshW*sinhW)/6 es uno de los símbolos de Christoffel.        Si T=3               dT^2=6

compruébelo con la fórmula GM/r^2 en que r=  2.618033989/coshW,         i.e r= X/coshW


la misma fórmula se usa para la "g" en un planeta..
no sé si continúa......