jueves, 28 de abril de 2011

Ponga sus números complejos en línea recta

El teorema más fácil del mundo. Cómo para llamarlo de Pero Grullo.

Los números alineados en una recta horizontal a la izquierda del diagrama, tienen sus raíces cuadradas alineadas en una recta oblicua a la derecha. Así de simple.



1, 5, 13, 25, etc, responden a la fórmula:

x^2 + y^2,      i.e sus raíces cuadradas son hipotenusas de triángulos rectángulos.

La alineación de estos números enteros sólo se da en la ¨flor de 4 pétalos¨ (*ver páginas previas), en cambio, las medidas de las hipotenusas siempre forman una línea inclinada 45º  que cruza el eje de las x, a una distancia (x-y) del origen.

En este caso x-y es 1. (ver Flower Power en el índice).

¿puedo poner otro número a la izquierda, digamos el 3 ? Veamos:

Datos:
hipotenusa = R2d3 = 1.73205
x-y                         = 1
Además,
distancia perpendicular de la recta oblicua al centro = 0.707107


Fórmula

( 0.707107 x 1) / 1.73205 = sin (45 - alpha )

*alpha  es el ángulo o argumento del vector cuya magnitud es 1.73205.

La tangente de (45 - alpha) es = (x-y)/(x+y).

En este caso resulta tan (45 - alpha)= 1/R2d5.

x+y   = 2,236068
x -y    = 1

Finalmente, para (x^2 + y^2) = 3   ----- x - y = 1

x = 1.6180339       Phi
y = 0.6180339       phi

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