En un lugar ficticio, imaginado por nuestro dibujante, ocurren sorpresas como viajes en el tiempo, adquisición de poderes inmateriales y otras paradojas.
La última página me dejó la misma sensación, con la identidad numérica entre una distancia y un tiempo, sistemas de unidades entremezclados, etc. y aún así poder calcular el valor de GM que es nada menos que la Masa del Sol (=2 x 10^30) x G (= 6.67 x 10^(-11))
Kepler estableció ciertas conexiones geométricas en las órbitas de los planetas que conocía por años de observación, por él mismo y su antecesor T.Brahe.
Newton lo sigue y afirma que la constante de Kepler = R^3/T^2 es igual a GM con sólo multiplicar por (2PI)^2.
A las varias maneras de calcular este parámetro gravitacional agrego una que procede de las páginas previas
R p g = GM
Ej;
R = 1.496 x 10^11
p = Ksis^2 / 2R (página anterior)
g = 9.80665
En cuanto a la velocidad en cualquier punto de la órbita terrestre, se puede saber de varias maneras que deben calzar con el método de Lagrange.
En una órbita dada la energía total constante es la suma de las energías (-) potencial y (+) kinética en un punto dado. La velocidad al cuadrado se despeja de la E kinética.
Más fácil, en perihelio (Enero), la v media según NASA: 107229 km/hr al cuadrado, se divide primero por el radio al Sol de interés y se multiplica por el radio al otro foco:
(107229^2 / 1.471) x 1.521 = v ^2 . En el punto más cercano al Sol de la Orbita v es mayor que la v media.
Lagrange además definió los puntos de órbitas matemáticas que llevan su nombre. Recientemente se detectó un Troyano que precede a la Tierra en nuestra misma órbita.
El metro como unidad de longitud es realmente un arco de elipse (de meridiano) que prefirió Lagrange sobre la longitud de un péndulo, al tiempo que Napoleón regresaba de su famosa siesta (nap) en la Cámara Real de la Gran Pirámide, dispuesto a tomar el poder.
Ver Addendum
jueves, 29 de diciembre de 2011
domingo, 11 de diciembre de 2011
Neptuno rige el Sistema Solar. ¿Mito o realidad?
distanciaplaneta / 0.5g = t^2
t x velocidadplaneta = K sis . -----Constante para todo el Sistema Solar.
Curiosamente, esta constante K sis - una distancia en m.-, es exactamente igual -numéricamente - al período (año) de Neptuno, en segundos.
Se usa la distancia media al Sol del planeta, por ej. la distancia al Sol de la Tierra en el Equinoccio:
1.496 x 10^11 m.
g = 9.80665 m/seg^2 es lo que aparece en la ecuación, en todos los casos.
... continuará
Si el Sol fuera una Manzana
Lo anterior es una fórmula empírica, imaginaria y geocéntrica.
Se calcula lo que demora una manzana en caer desde el Sol a la Tierra ubicada en cualquier órbita del Sistema Solar, en caída libre.
-la distancia al Sol es lo que determina la velocidad orbital de todo planeta
-en el tiempo que cae la manzana bajo g= 9.80665 hasta su nivel, todo planeta recorre una misma
distancia en su órbita= Ksis
- en el sistema métrico esta distancia es igual al año de Neptuno en segs.
------------------------------------------------------------
Kepler vs Newton
T es el tiempo en que un planeta recorre su órbita, T / (2 PI) es el tiempo en que el planeta recorre una distancia igual al radio de su órbita (un radián). PI = 3.1416
Lema:
En un año de Neptuno una manzana en caída libre llega a la Tierra desde un altura igual a...
Guniversal x MasadelSol en metros ---- a la Isaac Newton
Neptuno recorre un radián en su órbita en el tiempo que cae una manzana a la Tierra en caída libre desde...
Constante de Kepler en metros. ----- Kepler fue anterior a Newton
-------------------------------------------------------
Todo ésto es solamente mi idea de porqué (?):
Un (año de Neptuno)^2 x 9.80665 / 2) = GM en m.
Un ((año de Neptuno) / 2PI)^2 x 9.80665 = constante de Kepler en m. x 2 (corregida)
Otra propuesta: La velocidad de cada planeta en su órbita depende de su distancia al Sol.
La Tierra puede estar desde 1.471 x 10^11 m. a 1.521 x 10^11 m. del Sol- su velocidad cambia...
¿ me servirá la caída de la manzana para calcularla?
t x velocidadplaneta = K sis . -----Constante para todo el Sistema Solar.
Curiosamente, esta constante K sis - una distancia en m.-, es exactamente igual -numéricamente - al período (año) de Neptuno, en segundos.
Se usa la distancia media al Sol del planeta, por ej. la distancia al Sol de la Tierra en el Equinoccio:
1.496 x 10^11 m.
g = 9.80665 m/seg^2 es lo que aparece en la ecuación, en todos los casos.
... continuará
Si el Sol fuera una Manzana
Lo anterior es una fórmula empírica, imaginaria y geocéntrica.
Se calcula lo que demora una manzana en caer desde el Sol a la Tierra ubicada en cualquier órbita del Sistema Solar, en caída libre.
-la distancia al Sol es lo que determina la velocidad orbital de todo planeta
-en el tiempo que cae la manzana bajo g= 9.80665 hasta su nivel, todo planeta recorre una misma
distancia en su órbita= Ksis
- en el sistema métrico esta distancia es igual al año de Neptuno en segs.
------------------------------------------------------------
Kepler vs Newton
T es el tiempo en que un planeta recorre su órbita, T / (2 PI) es el tiempo en que el planeta recorre una distancia igual al radio de su órbita (un radián). PI = 3.1416
Lema:
En un año de Neptuno una manzana en caída libre llega a la Tierra desde un altura igual a...
Guniversal x MasadelSol en metros ---- a la Isaac Newton
Neptuno recorre un radián en su órbita en el tiempo que cae una manzana a la Tierra en caída libre desde...
Constante de Kepler en metros. ----- Kepler fue anterior a Newton
-------------------------------------------------------
Todo ésto es solamente mi idea de porqué (?):
Un (año de Neptuno)^2 x 9.80665 / 2) = GM en m.
Un ((año de Neptuno) / 2PI)^2 x 9.80665 = constante de Kepler en m. x 2 (corregida)
Otra propuesta: La velocidad de cada planeta en su órbita depende de su distancia al Sol.
La Tierra puede estar desde 1.471 x 10^11 m. a 1.521 x 10^11 m. del Sol- su velocidad cambia...
¿ me servirá la caída de la manzana para calcularla?
jueves, 1 de diciembre de 2011
Kepler, con los pies en la Tierra... en órbita
La Constante de Kepler: K = R^3 / T^2 se puede usar para trayectorias de lanzamiento sobre la Tierra.
Primero, imaginé un homúnculo en el punto phi que atrapa la piedra lanzada horizontalmente desde altura 3 m. y la vuelve a lanzar horizontalmente para completar lo que falta de la distancia horizontal total 4 m. OK., pero es al revés.
Recuerde el símil correcto:
en el punto phi = 3 x 0.618034 un homúnculo atrapa la piedra,
la relanza horizontalmente para que llegue a 4 m. más allá de su posición.
Ahora, todo resulta análogo al problema astronómico.
Un año Tierra por 0.7233^1.5 es igual al año Venus porque 0.7233 es el cuociente entre sus órbitas.
La velocidad lineal de la Tierra es 107229 km/hr.; divida por la raíz cuadrada de 0.7233 para saber la de Venus. (aprox. 126000).
En nuestro caso, la velocidad horizontal para llegar de altura 3 a distancia 4 es, según Salvatierra :
5.113811364.
Divido por raíz cuadrada de 0.61804, resulta aprox. :
6.505 para el punto phi, ( i.e, mayor velocidad en la órbita más cerca de la Tierra (o del Sol)).
La T de la fórmula de Kepler es período, no tiempo, por lo que:
2 Pi x 3 / 5.1138... para una altura 3. Multiplico el resultado por 0.6180339^1.5 para el punto phi:
período, altura 3 = 3.686009
período, altura 3 x 0.618... = 1.790915
Finalmente, el cubo de la altura dividido por el cuadrado del período da una constante de Kepler local, igual en ambos casos.
Notas:
- *elevar un número a potencia 1.5 es multiplicarlo por su propia raíz cuadrada
- con los radios ecuatorial y polar de la Tierra hice este mismo ejercicio y... => obtuve 1/2 Radio de Curvatura a nivel del Polo, al dividir por g el cuadrado de la velocidad horizontal; además esta velocidad es la mitad de la velocidad de escape del planeta Tierra
- compare el cálculo de p en un parábola y radio de curvatura en una elipse.
-
Primero, imaginé un homúnculo en el punto phi que atrapa la piedra lanzada horizontalmente desde altura 3 m. y la vuelve a lanzar horizontalmente para completar lo que falta de la distancia horizontal total 4 m. OK., pero es al revés.
Recuerde el símil correcto:
en el punto phi = 3 x 0.618034 un homúnculo atrapa la piedra,
la relanza horizontalmente para que llegue a 4 m. más allá de su posición.
Ahora, todo resulta análogo al problema astronómico.
Un año Tierra por 0.7233^1.5 es igual al año Venus porque 0.7233 es el cuociente entre sus órbitas.
La velocidad lineal de la Tierra es 107229 km/hr.; divida por la raíz cuadrada de 0.7233 para saber la de Venus. (aprox. 126000).
En nuestro caso, la velocidad horizontal para llegar de altura 3 a distancia 4 es, según Salvatierra :
5.113811364.
Divido por raíz cuadrada de 0.61804, resulta aprox. :
6.505 para el punto phi, ( i.e, mayor velocidad en la órbita más cerca de la Tierra (o del Sol)).
La T de la fórmula de Kepler es período, no tiempo, por lo que:
2 Pi x 3 / 5.1138... para una altura 3. Multiplico el resultado por 0.6180339^1.5 para el punto phi:
período, altura 3 = 3.686009
período, altura 3 x 0.618... = 1.790915
Finalmente, el cubo de la altura dividido por el cuadrado del período da una constante de Kepler local, igual en ambos casos.
Notas:
- *elevar un número a potencia 1.5 es multiplicarlo por su propia raíz cuadrada
- con los radios ecuatorial y polar de la Tierra hice este mismo ejercicio y... => obtuve 1/2 Radio de Curvatura a nivel del Polo, al dividir por g el cuadrado de la velocidad horizontal; además esta velocidad es la mitad de la velocidad de escape del planeta Tierra
- compare el cálculo de p en un parábola y radio de curvatura en una elipse.
-
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
