La Constante de Kepler: K = R^3 / T^2 se puede usar para trayectorias de lanzamiento sobre la Tierra.
Primero, imaginé un homúnculo en el punto phi que atrapa la piedra lanzada horizontalmente desde altura 3 m. y la vuelve a lanzar horizontalmente para completar lo que falta de la distancia horizontal total 4 m. OK., pero es al revés.
Recuerde el símil correcto:
en el punto phi = 3 x 0.618034 un homúnculo atrapa la piedra,
la relanza horizontalmente para que llegue a 4 m. más allá de su posición.
Ahora, todo resulta análogo al problema astronómico.
Un año Tierra por 0.7233^1.5 es igual al año Venus porque 0.7233 es el cuociente entre sus órbitas.
La velocidad lineal de la Tierra es 107229 km/hr.; divida por la raíz cuadrada de 0.7233 para saber la de Venus. (aprox. 126000).
En nuestro caso, la velocidad horizontal para llegar de altura 3 a distancia 4 es, según Salvatierra :
5.113811364.
Divido por raíz cuadrada de 0.61804, resulta aprox. :
6.505 para el punto phi, ( i.e, mayor velocidad en la órbita más cerca de la Tierra (o del Sol)).
La T de la fórmula de Kepler es período, no tiempo, por lo que:
2 Pi x 3 / 5.1138... para una altura 3. Multiplico el resultado por 0.6180339^1.5 para el punto phi:
período, altura 3 = 3.686009
período, altura 3 x 0.618... = 1.790915
Finalmente, el cubo de la altura dividido por el cuadrado del período da una constante de Kepler local, igual en ambos casos.
Notas:
- *elevar un número a potencia 1.5 es multiplicarlo por su propia raíz cuadrada
- con los radios ecuatorial y polar de la Tierra hice este mismo ejercicio y... => obtuve 1/2 Radio de Curvatura a nivel del Polo, al dividir por g el cuadrado de la velocidad horizontal; además esta velocidad es la mitad de la velocidad de escape del planeta Tierra
- compare el cálculo de p en un parábola y radio de curvatura en una elipse.
-
Suscribirse a:
Enviar comentarios (Atom)
No hay comentarios:
Publicar un comentario