La construcción le hará darse cuenta que un punto reflejo al principal sobre la guía representa simetría axial y si la recta es x = y, a 45° las coordenadas de los dos puntos se intercambian, i.e hay una rotación hiperbólica, o la acción de una matriz de Pauli. Todos los puntos de la recta guia pueden ser centros de círculos que pasan por los dos puntos externos y por ellos también pasará una hipérbola; su misión es encontrar la hipérbola!.
Pronto, mi solución y ojalá gráficos...
Como un bono inesperado las tangentes de ángulos importantes se pueden leer como distancias entre puntos y líneas...
Por ejemplo, en la hipérbola y= x+1/x escojo arbitrariamente el punto principal igual al punto mínimo x=1 y=2 , la pendiente de la guía es 1
Resto ( x – pendiente) para encontrar la asintota vertical que en este caso será 0, i.e el eje de las y...
Recién encontré también la distancia desde el punto reflejo a la otra asintota, es 1/cos del angulo de inclinacion de la guia,
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| y=x+1/x (hipérbola roja). La guía pasa por B y C. El punto D es el principal, y en este caso coincide el mínimo de la curva |
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