Ortogonal o perpendicular. En qué quedamos?

No hay conflicto si p.ej se mira el grabado espiral como un paraboloide elíptico o como un cono visto desde arriba. Los números triangulares por arriba del centro pueden ser ortogonales  (opuestos en sentido cuántico, por ej. spin 1/2 de un qbit.), o perpendiculares (en sentido geométrico) a los números triangulares por debajo del centro.
Estos mismos números en el eje vertical responden a la cantidad de estados que comparten un mismo nivel de energía en un oscilador armónico cuántico en 3D, lo que está en cercana relación al momento angular, cada vuelta de la espiral "deposita" una solución al pasar por este eje.

 Es curiosa la analogía con el desplazamiento del Sol de Solsticio a Solsticio sobre el Horizonte a lo largo del año. Como en el oscilador armónico cuántico, hay puntos intermedios en que nunca aparece el Sol... (¿interferencia destructiva?).
Quiebre de Simetría
Sumando 2 a los números en la línea meridiana (gradiente) del paraboloide éste queda en relación con la hipérbola y=x+1/x (en rojo) donde se registran todas las velocidades posibles

Ej. 0+2   2+2   8+2   18+2   32+2   busque los resultados en la espiral (primer grabado)— están sobre una de las líneas laterales que son espirales hiperbólicas (recíprocas) perfectas.

2  4  10  20  34, etc. quedan equidistantes de la
línea meridiana, en cada punto la distancia hacia delante o atrás es igual a kx en el oscilador armónico simple, i.e, corresponde a F=ma si la masa=1.

El cambio de simetría efectuado coloca el punto mínimo de la parabola en 1,2 donde todo ocurre, en particular, la manifestación de 2 partículas desde el vacío. Aparece la posibilidad de examinar eventos previos, que están ocultos.
continuaré... si puedo.

Las dos caras de Kepler

Kepler era un esotérico y además un científico riguroso, ¿cómo se entiende?. Muchos científicos de fama han sido también profundamente religiosos, parece no haber conflicto, creo que incluso Religión y Ciencia, son dos formas de estirar la mano hacia lo Divino— el gesto de Adán según Rafael Michelangelo.

En una órbita elíptica hay una cara geométrica y una Física (astronómica). En particular, para la Tierra, hay un Tiempo astronómico—un año, y un Tiempo Geométrico igual a la distancia del centro de la elipse orbital al pié de una tangente desde un extremo del Latus Rectum ( o parámetro).

La relación matemática es a través del cubo de la distancia media del planeta al Sol y la llamada constante de Kepler...

La solución también  da luces sobre el uso de la eccentricidad de la elipse como una tangente hiperbólica, lo que se presta a un enfoque relativista de la órbita.

Palabras altisonantes todas las anteriores. Sin embargo, ocultan algo bello y simple, que quizá pueda expresar mejor con gráficos, proximamente.

Por ahora, forme el producto de 3 distancias colineales en una elipse :

[del centro a un foco] x [semieje mayor]  x  [del centro al pie de la tangente al parámetro ("tiempo geométrico")]

= resulta el cubo del semieje mayor que divido por la constante de Kepler para saber el Período astronómico


...continuará...

El Amanecer de un Troglodita

Por fin puedo aventurar una respuesta a mi propia pregunta inicial: "¿qué llevó a un Troglodita a emprender el largo camino de la Civilización?

Pudo bien ser, la entrada de un rayo de Luz Solar a una caverna en la Montaña, con
 un ciclo estacional, como todavía sucede en el Grotto de Dionisio, a cierta altura sobre el Templo del Oráculo de Delfos... un lugar sagrado.

Se sigue con la simple observación que el Sol recorre un desplazamiento pendular durante el año sobre el Horizonte... es un OSCILADOR ARMONICO! y por lo tanto sugiere, en otro plano un movimiento circular, en este caso compuesto de muchas órbitas aparentes (días) que cruzan el Horizonte al amanecer, entre dos extremos, i.e Solsticios.

También este enfoque ilumina cómo el "Juego de Voladores" con claras referencias calendáricas, pudo representar un ciclo anual. (antes de Copérnico).  A la postre, se origina en el Antigüo Méjico la posibilidad  del descenso de QuetzalCoatl por las balaustradas de la Pirámide de Kuculcán, una maravilla de construcción planificada.

Lo que finalmente gatilló en mí esta reflexión fue una dura filípica del Profesor Salvatierra respecto a mi comentario sobre el lucro en la página anterior.

 Tuve que escuchar " ... filosofía hippie... controversia innecesaria... etc.," "¿ quién se podría incomodar ?— pregunté yo valientemente, para mis adentros—¿un usurero?...¿acaso un lingüista tendría objeciones?"

Como si me oyera, el Profe dijo: "bueno, al que le venga el sayo, que se lo ponga. Lo que me  preocupa son sus escasos lectores, que seguramente buscaban razonamiento puro, alejado del mundanal ruido, como es propio de las Matemáticas..."

¡Es un Blog Cultural!— alcancé a pensar.

Me sorprendió la pregunta alarmada del Profesor: ¿qué significa ésto?, se refería a mis apuntes sobre el grabado.

Mis escasos lectores saben que son operaciones complejas con los que se pueden generar los números de la espiral.

El Profe estaba serio: "Fotones y Electrones... Notable!", dijo, y se fué.

Me parece que relacionó un oscilador armónico i.e fotones, con un campo de números complejos (¿carga eléctrica?) cuyos quanta son electrones. Se profundiza el Misterio...