Ecuaciones útiles

•Doppler relativista


 √  (1+v / 1–v)
esta conocida ecuación esta en relación directa con la hipérbola

 •y=x+1/x, la que

  •puede representar además la suma y= tan alpha+ 1/tan alpha, ya que las tangentes de ángulos complementarios entre sí son dos números inversos entre sí

  • si además divido cada término por la suma hago y=t ,  puedo representar dos velocidades que suman 1, es decir suman c= 1  = velocidad de la luz

x/y + 1/xy= 1

cada término de esta ecuación es una velocidad (v) pero también cos^2 alpha y una probabilidad cuántica  según Max Born

cos(2alpha) es = 2(v) – 1, análogo a un promedio cuántico (expectation value) 

puede tener signo(+) o (–) i.e se refiere a dos ángulos suplementarios
• trigonometría hiperbólica revela que el signo depende si (v) es más o menos de 0.5

Revisit Schwarzschild

El gráfico puede ser útil a la página previa... por ahora

Desde la recta OS al eje de las Y el ángulo mide 41.11°, ver entrada previa

En página previa la solución de Schwarzschild se da a partir del ángulo atan x/y de la geodésica que une el origen de coordenadas con un punto de la hipérbola verde.

Para el punto mínimo (1,2), 

tau^2= 1.25–.25/1.25–.25=  .8      REM .8 es cos^2 (26.565...)

√ (.8)x2 = tau = 1.788854382

esta solución requiere dividir cada término de Schwarzschild por el cuadrado de y

1.25 es (1+2^2)/4 = 5/4

(1–2GM/R) se puede leer como 1–v.escape^2 y en otra opción como 1+2φ ya que el potencial φ puede ser negativo en sí mismo y la resta (1–2GM/R) se convierte en suma...

Se complica... volvamos a lo básico

Newton la Luna y la manzana:

invierta el número 1.7888 y multiplique por 8 ,

 resulta 2 x √ ( 5) es decir es una caída libre por la línea geodésica desde altura √ ( 5)

T^2 es 8

divido x/T

1/√ ( 8)

Es la velocidad orbital (ya no v.de escape)!

•La caída libre de la manzana es el mismo fenómeno que la Luna en su órbita•