domingo, 4 de abril de 2010
lunes, 29 de marzo de 2010
La clave oculta en el Templo Mortuorio de Giza
Desde un Templo en el Valle del Nilo, nace una calzada que cambiando de ángulo llega al borde del pavimento de basalto, en el lado Este de la Gran Pirámide.
En ese punto exacto estaba la entrada al Templo Mortuorio, ahora desaparecido. Su distancia al borde de la Pirámide es el dato estructural más importante (quizá el único que sabemos ) de como se construyó ésta.
Si Ud. camina en línea perpendicular hasta el borde de la pirámide llegará justo al pie del apotema, (en el punto medio de ese lado), a una distancia que llamaremos dT (distancia al Templo ). Si luego trepa por el apotema esa misma distancia, llega al nivel de la Cámara del Rey.
¿Misterio esotérico? No! Dato de albañil.
Revise la descripción de Sir Flinders Petrie en ``Pyramids and Temples of Gizeh`` (Theories compared with facts)
En ese punto exacto estaba la entrada al Templo Mortuorio, ahora desaparecido. Su distancia al borde de la Pirámide es el dato estructural más importante (quizá el único que sabemos ) de como se construyó ésta.
Si Ud. camina en línea perpendicular hasta el borde de la pirámide llegará justo al pie del apotema, (en el punto medio de ese lado), a una distancia que llamaremos dT (distancia al Templo ). Si luego trepa por el apotema esa misma distancia, llega al nivel de la Cámara del Rey.
¿Misterio esotérico? No! Dato de albañil.
Revise la descripción de Sir Flinders Petrie en ``Pyramids and Temples of Gizeh`` (Theories compared with facts)
domingo, 14 de marzo de 2010
Un frustum de pirámide y su trapecio
Vol. Frustum (a^3 - b^3)/3 * H/a
Area Trapecio (a^2 - b^2)/2 * H/a
Altura h (a - b)/1 * H/a
a = base inferior
b = base superior
H = altura total del triángulo o de la pirámide
h = altura del trapecio o frustum
Area Trapecio (a^2 - b^2)/2 * H/a
Altura h (a - b)/1 * H/a
a = base inferior
b = base superior
H = altura total del triángulo o de la pirámide
h = altura del trapecio o frustum
jueves, 18 de febrero de 2010
Procedimiento vs. fórmula
En la página anterior, el problema 14 del papiro de Moscú se soluciona con la fórmula empírica:
H/3a * (a^3 - b^3) = Vol. de un frustum o pirámide de base cuadrada
H= altura total de la pirámide
a = ancho de la base inferior
b = ancho de la base superior del frustum. Igual a 0 en una pirámide
Notas:
* H/a es la altura de un frustum 'elemental' y también la del piramidión de base 1. Al dividir por 3, resulta el volumen del piramidión, numéricamente igual al cuociente entre éste y el cubo de la base (1^3).
* El cuociente entre la altura de la pirámide (H) y la de un frustum (h) es
H/h = a/(a-b)
* Ud. ya sabe que la primera flor más la tercera = la segunda flor. Para el cuarto término,
25 + 12 = 37 , es decir (4^2 + 3^2) + (4 x 3) = (4^3 - 3^3)
Todo ésto y algo más se requiere para escribir una fórmula académicamente correcta, que será equivalente a la egipcia.
H/3a * (a^3 - b^3) = Vol. de un frustum o pirámide de base cuadrada
H= altura total de la pirámide
a = ancho de la base inferior
b = ancho de la base superior del frustum. Igual a 0 en una pirámide
Notas:
* H/a es la altura de un frustum 'elemental' y también la del piramidión de base 1. Al dividir por 3, resulta el volumen del piramidión, numéricamente igual al cuociente entre éste y el cubo de la base (1^3).
* El cuociente entre la altura de la pirámide (H) y la de un frustum (h) es
H/h = a/(a-b)
* Ud. ya sabe que la primera flor más la tercera = la segunda flor. Para el cuarto término,
25 + 12 = 37 , es decir (4^2 + 3^2) + (4 x 3) = (4^3 - 3^3)
Todo ésto y algo más se requiere para escribir una fórmula académicamente correcta, que será equivalente a la egipcia.
martes, 16 de febrero de 2010
Piramidión ( base 1) resuelve el problema 14
En el problema 14 del papiro de Moscú se calcula el volumen de un frustum de pirámide de base cuadrada. Se entiende como una forma de cálculo integral. Veamos una alternativa.
La Flor de 6 pétalos en Flower Power se puede crecer indefinidamente sumando:
1 + 1x6 + 2x6 + 3x6 + 4x6, etc. ===> 1...7...19...37...etc.
Cada número resultante es el volumen de un frustum de pirámide con base cuadrada de ancho igual a su número de orden (distancia al centro de la flor) y de tangente = 6. La altura de cada frustum es = 3.
Rompecabezas : Se pide construir la pirámide completa de base 4 de ancho y frustum de volumen = 37
¿Se rinde? Sobre el frustum de 37 coloque el de 19 y luego el de 7 en ese orden y culmine con el piramidión de volumen 1. Se da que 37 + 19 + 7 + 1 = 64 el volumen de esta pirámide. Son 4 frusta (sic) de altura 3, por lo que la alturas sumadas 4x3 =12
Divida la altura total en tantas secciones iguales paralelas a la base como hay unidades en el ancho de la base. Resulta la altura de cada frustum. Con esta altura calcule el volumen del piramidión de base =1 ;
y multiplique por la diferencia de cubos del ancho de las dos bases.
Volumen del piramidión 1x1x3/3 = 1 en este caso. (Cada caso es distinto)
Ej: 1x (4^3 - 0^3) = 64, la pirámide completa
1x (4^3 - 3^3) = 37, la flor
1x (4^3 - 2^3) = 56, el problema 14 ! En el dibujo adjunto por los egipcios prolongue los lados para encontrar la cúspide y se dará cuenta que acaba de encontrar una fórmula generalizada. You found it!
La Flor de 6 pétalos en Flower Power se puede crecer indefinidamente sumando:
1 + 1x6 + 2x6 + 3x6 + 4x6, etc. ===> 1...7...19...37...etc.
Cada número resultante es el volumen de un frustum de pirámide con base cuadrada de ancho igual a su número de orden (distancia al centro de la flor) y de tangente = 6. La altura de cada frustum es = 3.
Rompecabezas : Se pide construir la pirámide completa de base 4 de ancho y frustum de volumen = 37
¿Se rinde? Sobre el frustum de 37 coloque el de 19 y luego el de 7 en ese orden y culmine con el piramidión de volumen 1. Se da que 37 + 19 + 7 + 1 = 64 el volumen de esta pirámide. Son 4 frusta (sic) de altura 3, por lo que la alturas sumadas 4x3 =12
Divida la altura total en tantas secciones iguales paralelas a la base como hay unidades en el ancho de la base. Resulta la altura de cada frustum. Con esta altura calcule el volumen del piramidión de base =1 ;
y multiplique por la diferencia de cubos del ancho de las dos bases.
Volumen del piramidión 1x1x3/3 = 1 en este caso. (Cada caso es distinto)
Ej: 1x (4^3 - 0^3) = 64, la pirámide completa
1x (4^3 - 3^3) = 37, la flor
1x (4^3 - 2^3) = 56, el problema 14 ! En el dibujo adjunto por los egipcios prolongue los lados para encontrar la cúspide y se dará cuenta que acaba de encontrar una fórmula generalizada. You found it!
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