La navaja de Occam

                    No descartar lo viejo por lo mozo, ni lo cierto por lo dudoso - Refrán popular

Considere la proporción:

Volúmen Pirámide / a^3 = Volúmen piramidión / 1^3

a = cualquier lado del polígono basal de la pirámide
a1= lado homólogo del piramidión. longitud = 1.  a1^3 = 1.

El volumen de un frustum de pirámide se calcula por regla de 3 simple!

Vol. frustum de lados superior e inferior a y b = (Vol Pirámide / a^3) * ( a^3 - b^3)

Ejemplo:

Pirámide de base rectangular    =     4 * 3
                     Altura                 =     5
Volúmen                                 =     4 * 3 * 5 / 3  = 20

a = 4 ; a^3 = 64

piramidión de base rectangular  =   1 * 0.75
                      Altura                 =    5/4 = 1.25
Volúmen                                   =  20 / 64 = 0.3125    

a1 = 1


Volúmen de un frustum a la altura de base superior =  2 * 1,5

b = 2 ; b^3 = 8

Volúmen                                    =  ¨(20 / 64)  *  ( 4^3 - 2^3)  =  0.3125 * 56 = 17.5

El retorno de Salvatierra

Le extrañará que a mis 93 años me entusiasme. Son las noticias de excavaciones en Thera (Santorini) donde han encontrado espirales de Arquímedes, matemáticamente correctas. Por ésto, vuelvo compartir mis impresiones en estos apuntes -escritos a máquina para evitar lo que ocurrió en un diálogo anterior.

En esa ocasión alcancé a decir que las dos primeras flores en el gráfico de Ms. Head muestran alineación de números poligonales centrados, tras cada vuelta,

1a flor :  1 + (1 x 4) + (2 x 4) + (3 x 4) ... etc => suma de dos cuadrados consecutivos
2a flor :  1 + (1 x 6) + (2 x 6) + (3 x 6) ... etc => diferencia de dos cubos consecutivos
En la 3a flor sin embargo, Amy nos dicta que cada término alineado sea el producto de 2 números consecutivos, i.e un número oblongo. Esto  ocurrirá cada media vuelta y a lo largo de un diámetro entero (no solo un radio como en las otras flores).              

                                                                cont...

CAPITULO IV - ¡¡¡ LA FUERZA EXPLOSIVA DE UNA IDEA !!!

La clave oculta en el Templo Mortuorio de Giza

Desde un Templo en el Valle del Nilo, nace una calzada que cambiando de ángulo llega al borde del pavimento de basalto, en el lado Este de la Gran Pirámide.

En ese punto exacto estaba la entrada al Templo Mortuorio, ahora desaparecido. Su distancia al borde de la Pirámide es el dato estructural más importante     (quizá el único que sabemos ) de como se construyó ésta.

Si Ud. camina en línea perpendicular hasta el borde de la pirámide llegará justo al pie del apotema, (en el punto medio de ese lado), a una distancia que llamaremos dT     (distancia al Templo ). Si luego trepa por el apotema esa misma distancia, llega al nivel de la Cámara del Rey.

¿Misterio esotérico? No! Dato de albañil.

Revise la descripción de Sir Flinders Petrie en ``Pyramids and Temples of Gizeh`` (Theories compared with facts)

Un frustum de pirámide y su trapecio

Vol. Frustum     (a^3 - b^3)/3   *  H/a
                          
Area Trapecio    (a^2 - b^2)/2   *  H/a

Altura h             (a - b)/1         *  H/a

a = base inferior
b = base superior

H = altura total del triángulo o de la pirámide
h =  altura del trapecio o frustum