Más sobre la pirámide de Keops

Arco DD' es común a los ángulos Alfa (central) y Beta ( inscrito)

Por teorema, Beta es Alfa/2.

Esto se puede aplicar a una pirámide, la ladera de un cerro, la Torre de Pisa, etc., pero se aprecia que una pared o edificio vertical no es más que un caso particular aplicable.

En Giza A representa el pie del apotema lado Este, B es la entrada al Templo Mortuorio y D' es el nivel en que se encuentra la Cámara del Rey sobre esa cara lateral de la Gran Pirámide.

AB=AD' ambos miden aprox. 179,1384 ft. como registra Flinders Petrie en su obra.

No he podido encontrar esta útil noción en manuales de exploradores o de topografía de campaña.

En la página previa uso esta idea para proponer un plan de construcción de la Gran Pirámide que presenta ventajas obvias sobre otros métodos.

Plan de la piramide de Keops

El angulo de elevacion agregado a la cara Este representa una linea visual y mide la mitad del angulo basal de la piramide. Lo explica todo, si lo piensa...

El punto mas alejado esta marcado en el terreno alrededor de la Piramide y es donde un observador puede ubicarse para controlar la construccion de la primera etapa.

Este grabado es proporcional a las medidas de la Pirámide de Keops en Giza
 Se muestran 2 etapas de construcción, la primera llega hasta el nivel de la Cámara del Rey, donde una sección horizontal tiene 1/2 el área de la base. A ese mismo nivel, se cubre la mitad inferior del área de cada cara lateral.

La Cámara del Rey llega verticalmente (en pies) a:

378 * 1.27201965 /  (√2+2)       aprox. 140.83 ft.

multiplico otra vez por la tangente basal 1.27201965 (i.e √Phi ) y obtengo
aprox. 179.1384274 ft. la distancia clave que sobre la cara lateral baja desde el nivel de la Cámara del Rey hasta el pie del apotema y desde ahí se repite para llegar perpendicularmente a la entrada del Templo Mortuorio...

continúa...

Graficas

cuadrilátero inscrito en círculo
ángulos opuestos suman 180°

Taller de construcción de hipérbolas

Ud. elije arbitrariamente un punto (principal) y una línea recta (guía) que definirán las asintotas y la eccentricidad de la curva.

La construcción le hará darse cuenta que un punto reflejo al principal sobre la guía representa  simetría axial y si la recta es x = y, a 45° las coordenadas de los dos puntos se intercambian, i.e hay una rotación hiperbólica, o la acción de una matriz de Pauli. Todos los puntos de la recta guia pueden ser centros de círculos que pasan por los dos puntos externos y por ellos también pasará una hipérbola; su misión es encontrar la hipérbola!.

Pronto, mi solución y ojalá gráficos...

Como un bono inesperado las tangentes de ángulos importantes se pueden leer como distancias entre puntos y líneas...

Por ejemplo, en la hipérbola y= x+1/x  escojo arbitrariamente el punto principal igual al punto mínimo  x=1    y=2 , la pendiente de la guía es 1
Resto ( x – pendiente)  para encontrar la asintota vertical que en este caso será 0, i.e el eje de las y...

Recién encontré también la distancia desde el punto reflejo a la otra asintota, es 1/cos del angulo de inclinacion de la guia,

y=x+1/x (hipérbola roja). La guía pasa por B y C. El punto D es el principal,
y en este caso coincide
 el mínimo de la curva

Respuestas alineadas

Desde la mayor parte de agujeros negros se emiten "jets" de material que casi alcanzan la velocidad de la luz, a pesar de su reputación de no dejar escapar nada. Son visibles desde lejos y parecen alinearse a distancias fuera de su radio de influencia, si todavía creemos que la velocidad de la luz es un límite absoluto.

En la  hipérbola del grabado las soluciones a un problema geométrico también se alinean

Observe la línea horizontal y=T=3 .

Una los dos puntos en que la línea y=3 corta la hipérbola y= x+1/x al punto mínimo de la misma hipérbola, el punto D.

¿cómo encontrar los ángulos del triángulo que se forma?

Pista: Son los ángulos de una cara lateral de la Gran Pirámide dividida por el apotema i.e uno mide 90°...

Hace poco encontré la soluciön para todos los àngulos desde dos puntos horizontales en la hipérbola hasta el punto D como vértice...

La pista en este caso, y=3, es 31.71° + 58.28 °= 90° y 

180°–90°=90° es el ángulo emtre ptos. E , F y D con vértice en D 

Pronto escribiré la fórmula, en paginas siguientes...

La alineación mencionada es la del centro del círculo definido por los tres puntos con el centro de cualquier otro círculo entre D y 2 puntos horizontales en la hipérbola, i.e todos los centros forman una línea recta.. por lo que se infiere un método de construcción  para una hipérbola. Ésta en particular se puede basar en la secuencia de Lucas, afín a la de Fibonacci y que, por ende se da en las flores y en otras estructuras vivas.