En la página anterior, el problema 14 del papiro de Moscú se soluciona con la fórmula empírica:
H/3a * (a^3 - b^3) = Vol. de un frustum o pirámide de base cuadrada
H= altura total de la pirámide
a = ancho de la base inferior
b = ancho de la base superior del frustum. Igual a 0 en una pirámide
Notas:
* H/a es la altura de un frustum 'elemental' y también la del piramidión de base 1. Al dividir por 3, resulta el volumen del piramidión, numéricamente igual al cuociente entre éste y el cubo de la base (1^3).
* El cuociente entre la altura de la pirámide (H) y la de un frustum (h) es
H/h = a/(a-b)
* Ud. ya sabe que la primera flor más la tercera = la segunda flor. Para el cuarto término,
25 + 12 = 37 , es decir (4^2 + 3^2) + (4 x 3) = (4^3 - 3^3)
Todo ésto y algo más se requiere para escribir una fórmula académicamente correcta, que será equivalente a la egipcia.
jueves, 18 de febrero de 2010
martes, 16 de febrero de 2010
Piramidión ( base 1) resuelve el problema 14
En el problema 14 del papiro de Moscú se calcula el volumen de un frustum de pirámide de base cuadrada. Se entiende como una forma de cálculo integral. Veamos una alternativa.
La Flor de 6 pétalos en Flower Power se puede crecer indefinidamente sumando:
1 + 1x6 + 2x6 + 3x6 + 4x6, etc. ===> 1...7...19...37...etc.
Cada número resultante es el volumen de un frustum de pirámide con base cuadrada de ancho igual a su número de orden (distancia al centro de la flor) y de tangente = 6. La altura de cada frustum es = 3.
Rompecabezas : Se pide construir la pirámide completa de base 4 de ancho y frustum de volumen = 37
¿Se rinde? Sobre el frustum de 37 coloque el de 19 y luego el de 7 en ese orden y culmine con el piramidión de volumen 1. Se da que 37 + 19 + 7 + 1 = 64 el volumen de esta pirámide. Son 4 frusta (sic) de altura 3, por lo que la alturas sumadas 4x3 =12
Divida la altura total en tantas secciones iguales paralelas a la base como hay unidades en el ancho de la base. Resulta la altura de cada frustum. Con esta altura calcule el volumen del piramidión de base =1 ;
y multiplique por la diferencia de cubos del ancho de las dos bases.
Volumen del piramidión 1x1x3/3 = 1 en este caso. (Cada caso es distinto)
Ej: 1x (4^3 - 0^3) = 64, la pirámide completa
1x (4^3 - 3^3) = 37, la flor
1x (4^3 - 2^3) = 56, el problema 14 ! En el dibujo adjunto por los egipcios prolongue los lados para encontrar la cúspide y se dará cuenta que acaba de encontrar una fórmula generalizada. You found it!
La Flor de 6 pétalos en Flower Power se puede crecer indefinidamente sumando:
1 + 1x6 + 2x6 + 3x6 + 4x6, etc. ===> 1...7...19...37...etc.
Cada número resultante es el volumen de un frustum de pirámide con base cuadrada de ancho igual a su número de orden (distancia al centro de la flor) y de tangente = 6. La altura de cada frustum es = 3.
Rompecabezas : Se pide construir la pirámide completa de base 4 de ancho y frustum de volumen = 37
¿Se rinde? Sobre el frustum de 37 coloque el de 19 y luego el de 7 en ese orden y culmine con el piramidión de volumen 1. Se da que 37 + 19 + 7 + 1 = 64 el volumen de esta pirámide. Son 4 frusta (sic) de altura 3, por lo que la alturas sumadas 4x3 =12
Divida la altura total en tantas secciones iguales paralelas a la base como hay unidades en el ancho de la base. Resulta la altura de cada frustum. Con esta altura calcule el volumen del piramidión de base =1 ;
y multiplique por la diferencia de cubos del ancho de las dos bases.
Volumen del piramidión 1x1x3/3 = 1 en este caso. (Cada caso es distinto)
Ej: 1x (4^3 - 0^3) = 64, la pirámide completa
1x (4^3 - 3^3) = 37, la flor
1x (4^3 - 2^3) = 56, el problema 14 ! En el dibujo adjunto por los egipcios prolongue los lados para encontrar la cúspide y se dará cuenta que acaba de encontrar una fórmula generalizada. You found it!
jueves, 11 de febrero de 2010
Cálculo integral en una flor de seis pétalos
En el gráfico Flower Power se ve cómo al crecer estas flores de 6 pétalos (espirales) se alinean los números
1...7...19...37... etc,
El 37 queda en el lugar 4 después de 3 vueltas y es igual a la diferencia de los cubos
4^3 - 3^3 = 37
3^3 - 2^3 = 19 queda en el lugar 3 después de 2 vueltas
Cada número en la secuencia corresponde al volumen del frustum de altura 3 y tangente 6, de una pirámide recta y regular, de base cuadrada cuyo vol. es igual al cubo del ancho de esta base.
Ejemplos:
Un frustum de ancho inferior 4, ancho superior 3, altura 3, tangente 6 tiene vol. 37. La pirámide total tiene vol.= 4^3
Un frustum de ancho inferior 3, ancho superior 2, altura 3, tangente 6 tiene vol. 19. La pirámide total tiene vol.= 3^3
martes, 9 de febrero de 2010
Cómo falsificar el disco de Festos
Sobre un diámetro del disco imprima los símbolos numerados
84...45...18...3... (1) ...9...30...63...108
por su orden desde el centro a la periferia. La rosetta es el número (1).
Los dibujos quedan "apretujados" justamente previo al 108.
Hay otro límite visible en 4 cabezas de guerreros alineadas que ocupan los lugares
123...73...36... y 12, es decir
108 más 15, 63 más 10, 30 más 6, 9 más 3 ( 3, 6, 10, y 15 son números triangulares)
La unidad fundamental de distancia a lo largo de la espiral es 3 símbolos consecutivos.
Las estadísticas no se aplican a un caso específico, por lo que puedo afirmar, contrariamente a la mayoría:
El disco de Festos contiene un relato del Diluvio en escritura picto/ideográfica con algunos signos fonéticos, se escribió del centro hacia afuera después de marcar un diámetro y se lee del centro hacia afuera, El contexto cultural es Mesopotámico y Mediterráneo. Si es genuino, podría corresponder con la explosión de la isla de Thera y la re-edición del tema del Diluvio en el reinado de Amizaduga.
84...45...18...3... (1) ...9...30...63...108
por su orden desde el centro a la periferia. La rosetta es el número (1).
Los dibujos quedan "apretujados" justamente previo al 108.
Hay otro límite visible en 4 cabezas de guerreros alineadas que ocupan los lugares
123...73...36... y 12, es decir
108 más 15, 63 más 10, 30 más 6, 9 más 3 ( 3, 6, 10, y 15 son números triangulares)
La unidad fundamental de distancia a lo largo de la espiral es 3 símbolos consecutivos.
Las estadísticas no se aplican a un caso específico, por lo que puedo afirmar, contrariamente a la mayoría:
El disco de Festos contiene un relato del Diluvio en escritura picto/ideográfica con algunos signos fonéticos, se escribió del centro hacia afuera después de marcar un diámetro y se lee del centro hacia afuera, El contexto cultural es Mesopotámico y Mediterráneo. Si es genuino, podría corresponder con la explosión de la isla de Thera y la re-edición del tema del Diluvio en el reinado de Amizaduga.
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