jueves, 11 de febrero de 2010

Cálculo integral en una flor de seis pétalos











En el gráfico Flower Power se ve cómo al crecer estas flores de 6 pétalos (espirales) se alinean los números

1...7...19...37... etc, 

El 37 queda en el lugar 4 después de 3 vueltas y  es igual a la diferencia de los cubos

               4^3 - 3^3     = 37
               3^3 - 2^3     = 19 queda en el lugar 3 después de 2 vueltas

Cada número en la secuencia corresponde al volumen del frustum de altura 3 y tangente 6, de una pirámide recta y regular, de base cuadrada cuyo vol. es igual al cubo del ancho de esta base.

Ejemplos:
Un frustum de ancho inferior 4, ancho superior 3, altura 3, tangente 6 tiene vol. 37. La pirámide total tiene vol.= 4^3
Un frustum de ancho inferior 3, ancho superior 2, altura 3, tangente 6 tiene vol. 19. La pirámide total tiene vol.= 3^3

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