En busca de la Parábola Universal-

En mi celular veo 2 parábolas iguales, con distinta orientación, que se cruzan en el vertex de una de ellas. Esto, en respuesta a la ecuación de trayectoria simplificada que reitero aquí:

X*tan(alpha) - X^2 / 2p

2p = 16/3 es constante para una "familia de parábolas", implica velocidad horizontal constante, tal que p* g = v.horiz^2

En la página anterior el Sr. Salvatierra indica que yo me equivoqué de trayectoria. Tiene razón: me equivoqué de trayectoria, pero, curiosamente, no de parábola.

Como no todos tienen un celular con gráficos, las trayectorias que confundí las dibujé ahora en un papel, con una sóla parábola:

La flecha roja indica el aterrizaje prematuro que ocurre si, por error, la tangente de lanzamiento es 3/2.

La flecha verde muestra la curva que pasa por el blanco (y=3) en (x=8) y (x=2)  con tangente de lanzamiento 1.875

Los vértices de ambas curvas son puntos de una sola parábola "Universal" que se forma como el Lugar Común de todos los vértices de todas las trayectorias posibles a una velocidad horizontal constante dada.

Descripción:

No se nota en el Dibujo pero la línea de las x es en realidad una ranura, un corte por el que pasa mayor o menor parte de una parábola recortada de otro papel. Lo que "asoma" de ella en el primer cuadrante forma trayectorias diferentes, pero es una parábola única.

La posición inicial de estas dos parábolas iguales es: unidas por el vertex en el centro 0 de coordenadas, abriéndose una hacia arriba y la inferior hacia abajo.

La curva abierta hacia abajo se desplaza en el sentido de la tangente al borde izquierdo -que queda siempre adosado al orígen, apareciendo su cúpula como trayectoria sobre el eje positivo de las x, cuyo vertex siempre será también un punto de su propia imagen abierta hacia arriba.

Los términos de la Ecuación de trayectoria convencional insertos por separado en un programa gráfico le mostrará:

·Una recta tangente al inicio de la curva

·Una parábola con vértice en el origen y que se abre hacia arriba

·Una trayectoria horizontal para cada ángulo de lanzamiento.

Todas estas trayectorias horizontales son partes de la "Parábola Universal"

Si ésto se relaciona o nó con la curva que describen átomos emitidos a una misma velocidad horizontal en los Laboratorios de Física, lo dejo para mejores cabezas, por temor a equivocarme.