jueves, 30 de junio de 2016

Órbitas y entropía en dos párrafos

1)
Académicos se preguntan porqué la entropía máxima de un sistema se relaciona con el volumen en la mayoría de los casos, pero es proporcional al AREA de un agujero negro tipo Schwarzschild, según Bekenstein and Hawking. En sana competencia estos dos científicos arrojaron mucha luz sobre el tema, que después ha sido abordado por la "teoría de cuerdas", supersimetría y otras teorías post-modernas...
Nadie que yo sepa, ha dicho que hay un radio en el cual el volumen y el área de una esfera son iguales y de hecho, aparece en fórmulas antigüas para calcular la superficie de una esfera a partir del volumen:

36π * vol^2 es el cubo de la superficie correspondiente de cualquier esfera.

Se deduce que 36π es a la vez, la superficie y el volumen de una esfera de radio 3;  además en la espiral se ve que en el lugar 3 está el 18, que como radio tendría una circunferencia 36π.

2) 
La primera órbita estable para la luz ocurre en 3GM alrededor de un agujero negro Schwarzschild
Una partícula con masa, en cambio puede orbitar a  distancia  mínima de r = 6GM
Siguiendo el desarrollo previo en este blog:
el cuadrado de la velocidad de escape sería 2/6
el cuadrado del momento angular (masa 1) es 2*6

√(12*36 +6^4)*√(1—2/6)/6^2 es una ecuación que puede encontrar como energía (hamilton) de una órbita alrededor de un agujero negro

Más directo, ponga 2/6 como tanh y 1/cosh dará el mismo resultado:
0.942809041

La relación entre párrafos 1) y 2) es cercana y si la encuentra y contribuye  a su enriquecimiento como académico, como persona o como empresario, tendrá que estar de acuerdo que mis esfuerzos no han sido tan vanos.

martes, 21 de junio de 2016

Imágenes

¿Es igual copiar el cuadrante I a todo el círculo por rotación,
que por reflejo?

los puntos A y B son los focos de la elipse y en sombra ,
el cuadrado del latus rectum.
el triángulo interno es el perfil
de la Gran Pirámide




jueves, 16 de junio de 2016

gráficas hiperbólicas


...incompleta

las 3 hipérbolas
Un radio desde el orígen a cualquier punto, vg. OR, en el cono de luz,
 se puede reflejar sobre la lìnea en 45° (rojo) x=y,
 y se va a cruzar cerca de E con la curva en azul
 x^2–y^2 =1

 coordenadas en paréntesis del cruce en M
x  = coshw= aprox. 1.1547...  energía
y= sinhw =      aprox. .57735...momentum
acortamiento de Lorentz = x/coshw = .866025403
La distancia vertical IE = 0.5 es tanhw y por lo tanto
 la velocidad relativista 
en  ese punto R (1,2) de la hipérbola verde...






miércoles, 8 de junio de 2016

Donde encontrar el tiempo propio (Tau).

En la hipérbola que se muestra, velocidades relativistas se leen en la pendiente x/y. Eso da acceso a una fuerte simplificación de, por ejemplo, los símbolos de Christoffel en la métrica de Schwarzschild para un agujero negro y, creo, al cálculo de Energía (Hamilton) en una órbita circular del mismo.



hipérbolas x+1/x   e      y^2 – x^2 = 2
En el punto mínimo C en (1,2), la velocidad es 0.5 y el tiempo propio está escrito en el gráfico. Un punto en reposo en B evoluciona en el tiempo hasta que llega verticalmente a la otra hipérbola a distancia = tau = tiempo propio y a velocidad  constante, la misma distancia desde B al punto D.

(El punto B representa 1/x en todos los casos pero aquí 1/x= x , i.e 1=1.)

Además, la distancia desde el punto C al orígen (AC=√5) se recorre en Tau segundos con una cierta "velocidad" cuyo cuadrado resulta ser el producto de las distancias al foco de la hipérbola
x^2 – y^2 = 1
en coordenadas de esta curva :
sinhw (momentum) y coshw (energía)
el cuociente sinhw/coshw es tanhw, es decir la velocidad relativista que obtuvimos previamente al inicio.