La Tumba Real de Ur, unos 370 km. al Sur de Bagdad, es contemporánea de la IV Dinastía, y de las Pirámides en Gizeh, Egipto. Entre los tesoros sumerios allí encontrados, es de gran precio un puñal "ceremonial" de oro, con empuñadura de lapis lázuli. En el puño se ven representados con puntos metálicos 2 números triangulares, el 15 y el 21.
El tipo de "ceremonia" en que se usaba se adivina por la caricatura de un chacal en el dorso de una lira también hallada en la Tumba. El chacal lleva el cuchillo al cinto y parece estar a cargo de entregar trozos de varios animales para el sacrificio. A esta escena se le llama eufemísticamente "banquete".
En el disco de Festos (Creta), cercano a una representación del número triangular 28 aparece también un típico cuchillo de sacrificios, probablemente de obsidiana o sílex (pedernal). Esto está en el lado opuesto ( lado B) al que tiene la rosetta de Ishtar en el centro.
En el lado B, además, hay otros pictogramas sugerentes de rituales, como la asociación persistente de un "chorro de agua" -que no aparece en otro contexto-, con un cuenco de ofrendas en forma de patella, o rótula humana. Es decir, los dos símbolos juntos significan "libación".
El ominoso enlace entre números poligonales y el sacrificio de animales en Mesopotamia o de la Humanidad entera en el contexto del Diluvio Universal, sólo puede apuntar a la "Tabla de los Destinos" que Marduk arrebató a Tiamat en los antigüos mitos y que rige a seres tanto humanos como divinos y controla el curso de los Planetas. Quizás, ¿una Tabla Numérica?
lunes, 17 de mayo de 2010
martes, 11 de mayo de 2010
La Primera Piedra de la Gran Pirámide
Rompecabezas de la Gran Pirámide hasta el nivel de la Cámara del Rey:
El estallido imaginario de la Gran Pirámide, nos permite ver las piezas del frustum que llega hasta la Cámara del Rey (vea Capítulo IV de Aventura). El área de la base superior es exactamente la mitad del área de la base inferior.
La pieza central es un cuerpo simple, paralelepípedo. Es lo primero que se construye:
" La primera piedra para construir la Gran Pirámide es una piedra angular que se coloca en la esquina de un cuadrado de área igual a la mitad del área de su base "
Se sigue edificando desde ahí, un cuerpo paralelepípedo de paredes verticales y ángulos rectos, hasta llegar a la altura del piso de la Cámara del Rey. Ese momento culminante es anunciado por un vigía apostado a la entrada del Templo Mortuorio en el lado Este de la Pirámide, por donde sale el Sol.
Para cualquier pirámide este plan presenta ventajas en cuanto a tiempo y esfuerzo requeridos, a la conservación del ángulo basal, y a la estimación de volúmenes. Puedo afirmar, por ejemplo, que una vez construído el frustum de que hablamos, se habrá sobrepasado más de la mitad del volúmen final. Exactamente 1/3 del volúmen del paralelepípedo más la mitad del volúmen de la Pirámide.
continuará....
El estallido imaginario de la Gran Pirámide, nos permite ver las piezas del frustum que llega hasta la Cámara del Rey (vea Capítulo IV de Aventura). El área de la base superior es exactamente la mitad del área de la base inferior.
La pieza central es un cuerpo simple, paralelepípedo. Es lo primero que se construye:
" La primera piedra para construir la Gran Pirámide es una piedra angular que se coloca en la esquina de un cuadrado de área igual a la mitad del área de su base "
Se sigue edificando desde ahí, un cuerpo paralelepípedo de paredes verticales y ángulos rectos, hasta llegar a la altura del piso de la Cámara del Rey. Ese momento culminante es anunciado por un vigía apostado a la entrada del Templo Mortuorio en el lado Este de la Pirámide, por donde sale el Sol.
Para cualquier pirámide este plan presenta ventajas en cuanto a tiempo y esfuerzo requeridos, a la conservación del ángulo basal, y a la estimación de volúmenes. Puedo afirmar, por ejemplo, que una vez construído el frustum de que hablamos, se habrá sobrepasado más de la mitad del volúmen final. Exactamente 1/3 del volúmen del paralelepípedo más la mitad del volúmen de la Pirámide.
continuará....
viernes, 30 de abril de 2010
Agrimensor Imperial del Faraón
Un alto funcionario de prestigio, el agrimensor egipcio usaba sogas y cordeles con gran habilidad.
Dim Leed ha sugerido una maniobra de medición con un cordel que se puede efectuar en el plano de la Cámara del Rey y que permite obtener las proporciones y ángulos necesarios para construir la Gran Pirámide, sin cálculos.
Involucra inscribir un cuadrado en un óvalo, lo que apareja frecuentemente otras preguntas relacionadas.
La ecuación de la elipse es x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
La flor de 4 pétalos en el gráfico Flower Power muestra alineados números que siempre son la suma de dos cuadrados consecutivos.
En el 4 lugar está: 4^2 + 3^2 = 25 - dividiendo por 25, quedan
denominadores iguales
16/25 + 9/25 = 1
0.64 + 0.36 = 1 - ecuación de un círculo de radio = 5, con el vértice de un rectángulo inscrito en coordenadas x = 4 ; y = 3
Quiero cambiar la simetría de un círculo a la de una elipse, y la simetría del rectángulo a la del cuadrado.
Multiplico cruzado para encontrar numeradores iguales
0.36 * 16 = 0.64 * 9 = 5.76
5.76 / 16 + 5.76 / 9 = 1 - ecuación de una elipse de radios
a =4, b = 3, con el vértice de un cuadrado inscrito en coordenadas x = 2.4 = y = 2.4
Area del cuadrado = 23.04 = (4 * 5.76)
Ahora, hacemos los 2 cuocientes iguales y calculamos los numeradores
0.5 + 05 = 1
0.5 * 16 = 8
0.5 * 9 = 4.5
8 / 16 + 4.5 / 9 = 1 -ecuación de la misma elipse con un rectángulo inscrito de área 24 y con un vértice en coordenadas x e y, iguales a las raíces cuadradas de 8 y 4.5, respectivamente.
Es el área rectangular máxima que se puede inscribir en esta elipse.
Dim Leed ha sugerido una maniobra de medición con un cordel que se puede efectuar en el plano de la Cámara del Rey y que permite obtener las proporciones y ángulos necesarios para construir la Gran Pirámide, sin cálculos.
Involucra inscribir un cuadrado en un óvalo, lo que apareja frecuentemente otras preguntas relacionadas.
La ecuación de la elipse es x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
La flor de 4 pétalos en el gráfico Flower Power muestra alineados números que siempre son la suma de dos cuadrados consecutivos.
En el 4 lugar está: 4^2 + 3^2 = 25 - dividiendo por 25, quedan
denominadores iguales
16/25 + 9/25 = 1
0.64 + 0.36 = 1 - ecuación de un círculo de radio = 5, con el vértice de un rectángulo inscrito en coordenadas x = 4 ; y = 3
Quiero cambiar la simetría de un círculo a la de una elipse, y la simetría del rectángulo a la del cuadrado.
Multiplico cruzado para encontrar numeradores iguales
0.36 * 16 = 0.64 * 9 = 5.76
5.76 / 16 + 5.76 / 9 = 1 - ecuación de una elipse de radios
a =4, b = 3, con el vértice de un cuadrado inscrito en coordenadas x = 2.4 = y = 2.4
Area del cuadrado = 23.04 = (4 * 5.76)
Ahora, hacemos los 2 cuocientes iguales y calculamos los numeradores
0.5 + 05 = 1
0.5 * 16 = 8
0.5 * 9 = 4.5
8 / 16 + 4.5 / 9 = 1 -ecuación de la misma elipse con un rectángulo inscrito de área 24 y con un vértice en coordenadas x e y, iguales a las raíces cuadradas de 8 y 4.5, respectivamente.
Es el área rectangular máxima que se puede inscribir en esta elipse.
lunes, 26 de abril de 2010
Construya la Gran Pirámide sin cálculos
No se requiere calcular nada para hacer una pirámide semejante a la Gran Pirámide, y es posible que ésto haya sido utilizado por los antigüos egipcios. Eso creo.
Sólo puedo decir que involucra un cuadrado dentro de un óvalo cuyas propiedades mágicas permiten saber a cualquier nivel las alturas y los ángulos de lo que falta por construir.
He aquí un boceto preliminar...
continuará.......
domingo, 18 de abril de 2010
El plano perdido de la Pirámide
La disección de un frustum que muestra el dibujo, es la más probable, la más antigüa, y la más fácil de calcular y construir. Veremos la construcción después.
En la antigüa China, se daban apodos casi cariñosos a los cuerpos elementales que se forman; así, los cuerpos piramidales de las esquinas eran "caballos de luz". El problema 14 del papiro de Moscú se refiere a una de estas pirámide-esquina que a su vez es truncada.
ROMPECABEZAS del problema 14
PIEZAS.- Son de tres formas
CAJA
PILARES
ESQUINAS
Volúmenes se relacionan entre sí a partir de la CAJA por un factor que llamaremos factory de la manera siguiente,
CAJA.- = base superior * altura
CAJA * factory = Total de PILARES
PILARES * factory /3 = Total de ESQUINAS
CAJA + PILARES + ESQUINAS = Volúmen del Frustum
b = 2 ------lado base superior
h = 6------- altura frustum
factory = 1 en este caso
CAJA = 2 * 2 *6 = 24
CAJA * 1 = 24----------Total de PILARES
PILARES * 1 /3 = 8----------Total de ESQUINAS
Volúmen del frustum = 24 + 24 + 8 = 56
Estoy mirando el plano perdido de la pirámide y puedo ver -con alguna dificultad, que en este caso hay
1 CAJA - 2 PILARES y 1 ESQUINA
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