viernes, 30 de abril de 2010

Agrimensor Imperial del Faraón

Un alto funcionario de prestigio, el agrimensor egipcio usaba sogas y cordeles con gran habilidad.

Dim Leed ha sugerido una maniobra de medición con un cordel que se puede efectuar en el plano de la Cámara del Rey y que permite obtener las proporciones y ángulos necesarios para construir la Gran Pirámide, sin cálculos.

Involucra inscribir un cuadrado en un óvalo, lo que apareja frecuentemente otras preguntas relacionadas.
La ecuación de la elipse es   x^2 / a^2 +  y^2 / b^2  = 1

La flor de 4 pétalos en el gráfico Flower Power muestra alineados números que siempre son la suma de dos cuadrados consecutivos.

En el 4 lugar está:                  4^2       +   3^2    = 25                  - dividiendo por 25, quedan
 denominadores iguales
                                             16/25    +   9/25   = 1
                                                 0.64  +    0.36  = 1                    - ecuación de un círculo de radio = 5, con el vértice de un rectángulo inscrito en  coordenadas               x = 4  ;  y = 3

Quiero cambiar la simetría de un círculo a la de una elipse, y la simetría del rectángulo a la del cuadrado.
Multiplico cruzado para encontrar numeradores iguales
                                             0.36 * 16 = 0.64 * 9 =   5.76
                                              5.76 / 16 + 5.76 / 9  =   1                     - ecuación de una elipse de radios
a =4,  b = 3, con el vértice de un cuadrado inscrito en coordenadas x = 2.4 = y = 2.4
Area del cuadrado = 23.04 = (4 * 5.76)

Ahora, hacemos los 2 cuocientes iguales y calculamos los numeradores
            0.5  +  05  =   1
            0.5 * 16    =   8
            0.5 *  9     =   4.5
                                           8 / 16  +  4.5 / 9 =  1                              -ecuación de la misma elipse con un rectángulo inscrito de área 24 y con un vértice en coordenadas x e y, iguales a las raíces cuadradas de 8 y 4.5, respectivamente.
Es el área rectangular máxima que se puede inscribir en esta elipse.

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