Arimaspi. Las temibles gentes con un solo ojo

Arimaspi, "un ojo" en idioma escita, es el nombre que da Herodoto a una tribu de nómades del Asia Central.

Hay una fuente que los menciona antes y Estrabón (mucho después) critica a los embajadores de Alejandro Magno en India, también por haber perpetuado ésta y otras fábulas.

¿Quiénes son? Hasta hoy no se sabe. Un chino de ésa época lo habría entendido como el término metafórico que su cultura usaba para designar a los rudos jinetes que asolaban sus fronteras más allá del Río Amarillo - a pesar de la Gran Muralla.

Hsyung-Nu (hunos?), Yue-Chi, Wussun hacían y rompían alianzas que desembocaban periódicamente en masivas migraciones de hordas a caballo.

Los refinados chinos, usaban este sutil sarcasmo para describir a tribus que solo tenían un "ojo" para la guerra, deportes y pillaje. Les faltaba otro "ojo" para objetivos intelectuales, científicos y literarios.

Otra "fábula" en Asia Central, le valió a Herodoto el apelativo de "fantasioso".
Después de describir correctamente un animal y sus costumbres, va y lo llama hormiga(myrmex).

Hormigas guardando pepitas de oro en sus cuevas, del tamaño de  un zorro, ja jajaja.

Solo en tiempos recientes alguien se dió cuenta que las marmotas que pululan en cuevas y túneles en los cerros del Asia Central y a lo largo de la Ruta de la Seda, responden exactamente a la descripción, pero no así al nombre. Una traducción española de Marco Polo, incorrectamente, las llama "ratas del Faraón".

En esos místicos parajes no faltan montañas repletas de oro o jade, volcanes y lava, glaciares; ríos que desaparecen. Pero sobre todo hay polvo, que a veces recubre ciudades abandonadas y enturbia o anega los ríos. Providencialmente también el Asia Central alberga y quizá haya sido la cuna ancestral de los más bellos caballos y asnos, también camellos. Y, por supuesto : nómadas.

Un tercer equívoco en Herodoto pasa más cerca de nuestros temas, la descripción de la Gran Pirámide en Giza: el cuadrado de la altura vertical es igual al área de una cara. Esto implica que el coseno del ángulo basal(alpha) es phi = 0.6180339 y tan(alpha)= 1.27201965
La opinión convencional es sekhet = 5 palmos 2 digitos. Equivale a tan = 28/22 , compare.

Petrie considera dentro del margen de error estas alternativas.

Nota: 5 palmos 2 dígitos = 20 dígitos + 2 dígitos.-------------Un cúbito real = 28 dígitos

sekhet =  1/tan(alpha) = 22/28 = sin(alpha)

Dragones en la cacha de la Espada de Teseo

Teseo era un Erecteida. También su padre Egeo y el primo inventor, Dédalo. No se menciona que tuvieran cuerpo de dragón o serpiente de la cintura para abajo, como era el caso de su epónimo y antepasado Erecteo.

Atenas fue remotamente llamada Cecropia en honor a Cecrops ( cigarra ), el primer Rey/Serpiente que, sin embargo, no era pariente de los otros dragones ni de autóctonos, o de los Gigantes que tenían cada pierna en forma de serpiente.

Para quien busque explicación genética de estos engendros, informo que se conoce la cripta de Cecrops en el Acrópolis y bastaría solicitar una exhumación. ¡Buena suerte!

Prefiero pensar que siendo Cecrops un Egipcio que trajo los primeros principios de Civilización, aquí hay un simbolismo que calza con el tema recurrente de este Blog : espirales numéricas.

Un Sr. Luquet en 1929 atribuye a adornos y dibujos "ajedrezados" la propiedad de sugerir geometría y progresiones numéricas que pueden estar en el remoto orígen también del lenguaje.

Muchos otros, antes y después, han acariciado esta idea con variantes.

Flores, dragones, choapinos, pinturas rupestres. Pero, mucho, mucho antes la Naturaleza misma abunda en espirales que van desde Galaxias hasta el recorrido de partículas en un campo electromagnético. No solo en estructuras vivas ocurre Phi sino también en formas geométricas puras (espirales, elipses, parábolas, etc.) y  como hemos visto, en fenómenos físicos (trayectorias en caída libre).

Dejemos éso... Volviendo a Teseo, llegado a ser un jóven vigoroso. se dirige a Atenas con lo único que conoce de su padre: una Espada y sandalias (?). La empuñadura tiene dragones o serpientes enroscadas como ornamento, el símbolo Erecteida.

El impetuoso rey Egeo mientras tanto había casado con la hechicera Medea -asesina de sus propios hijos por vengarse de Jasón, el Argonauta. Esto complica la sucesión al trono para Teseo y debe ir primero a dar muerte al Minotauro en Creta.

Vuelve victorioso pero olvida cambiar las velas de su barco para anunciar a Egeo su triunfo, por lo que el Rey que divisa los barcos desde un acantilado, piensa lo peor y se arroja al mar que lleva su nombre. Quizá Egeo era impetuoso después de todo.

Voltaire creía que la era de Cecrops fué ca. 1500 A. de C. ; una Guía de Turismo Moderna ca. 1400 A. de C. Los llamados mármoles de Arundel mencionan a estos Reyes de Atenas y hasta la Guerra de Troya, cuando reinaba un hijo de Teseo.

La descripción de los Dragones dada aquí, no difiere en nada de la de Fo-Hi, el Dragón Chino, inventor de los primeros 8 Trigramas del I-Ching.

Phi y un Rombo entre 2 arcos en forma de "hoja".

En el dibujo vemos lo que parece una hoja con un eje diagonal. La curva azul por arriba de la diagonal "c" es una parábola basada en un triángulo como hacían los griegos -Apolonio, Pappus, para ver sus propiedades.  ( ej.: en cualquier punto de una parábola la subtangente mide 2 x, y la subnormal = p.)

Esta curva es horizontal, su eje es las x, el vértex es el origen. Su triángulo basico está por debajo del eje central "c". El eje "c" divide el área de la hoja en 2, y el área de la hoja es 1/3 del rectángulo.

Comparte la diagonal "c" por arriba e izquierda, el triángulo complementario al anterior y su parábola asociada roja está por debajo; es vertical, se abre hacia arriba y su eje es el de las y. Esta parábola se puede invertir por rotación como trayectoria de un proyectil que llega al ápex desde el origen, con la tangente de lanzamiento necesaria: el doble de la tan basal del triángulo.

La diagonal opuesta, que sube hacia la izquierda, llamemos anti-c , corta las parábolas y el eje en 3 puntos equidistantes. Una paralela a anti-c también hará lo mismo.

Dibuje el gráfico sin cálculo ni mediciones:

El Rombo
-trace una cruz vertical/horizontal en que ambos largueros diferentes se dimidien mutuamente
-una los extremos formando un rombo perfecto
-al lado superior derecho llamaremos pié , es colineal con anti-c en su parte media
-con una cuerda, mida el pié y siga por dos lados más recorriendo el perímetro del rombo
Las diagonales
-ponga la cuerda con el pié como base, y el doble como altura en ángulo recto.
-asegure: lado largo = doble lado corto, y ángulo entre ellos = 90º.
- complete un triángulo con la cuerda y corte lo que sobre. Si todo está bien, corte el pié.
- hecho ésto, lado largo + hipotenusa miden en la cuerda una diagonal del rectángulo.

Ponga el centro de la cuerda en el punto medio del pié del rombo y extiéndala en ambas direcciones a lo largo de "c" y anti-c .
Complete el rectángulo y los ejes x e y.

La Hoja
Los 4 vértices del rombo son puntos en las curvas, 2 y 2, sup. e inf. El ápex y el orígen son comunes a ambas. Ya hay cuatro puntos en cada curva.

Punto extra. En toda parábola, si x = Latus Rectum, entonces x = y = 2p = LR
Si en la cruz el cuociente Vert/horiz = 3/4, entonces a 3/4 de la altura del rectángulo se encuentra y = x en la curva superior.

Hemos dicho que trasformar la parábola griega en su complementaria como ha hecho Ud., permite invertir esta última, girándola alrededor del centro del rectángulo ( inténtelo ), convirtiéndola en una trayectoria real, física.

Preguntas para nuestros lectores alienígenas y otros interesados:

¿Dónde está g?
¿Dónde está Phi?
¿Se puede transformar entelequias en descripción de fenómenos de la realidad?

Simetría y phi

La hoja o punta de lanza en el medio del rectángulo de base 4, altura 3 que toscamente he querido dibujar,  es el espacio entre dos arcos de parábola que se cruzan.
La diagonal que va de (0,0) a (4,3) mide 5 y es lo que parece ser: el eje de simetría* (ver Errata) entre las dos curvas.
La diagonal opuesta, que va de (0,3) a (4,0)  corta las parábolas en coordenadas que son múltiplos de phi (0.6180339), o de su cuadrado (0.381966).
 El segmento de esta diagonal entre las curvas es dividido exactamente en 2 por el eje de simetría, como sucede con cualquier otra línea paralela a esta diagonal.
La curva azul es horizontal con eje en las x. La curva roja tiene como eje las y, es vertical y se abre hacia arriba, por lo que Dim la llama Cavorita (a la H.G.Wells). Ninguna
 de las dos puede ser la trayectoria de un proyectil.

Una tercera curva pasa por el punto phi : una trayectoria real de lanzamiento con tangente = 2 x 0.75 = 1.5 que irá desde (0,0) a (4,3) con v.horizontal = 5.1138114.

La distancia entre las parábolas en el cruce de las diagonales es igual a la hipotenusa del triángulo, dividida por 4.236067977 (constante para todo triángulo).

Nota: Este es un exámen básico, preliminar, que me pidió Dim Leed de la simetría de las parábolas complementarias descritas por él, en las páginas previas.

Fdo: T. Salvatierra

· curva azul y^2 = x * 2p ; ---------p = 9/8
· curva roja x^2 = y * 2 p.c ; ----------p.c = 16/6

Errata de Dim Leed: El texto no se refiere a simetría de tipo axial. Por lo tanto, para uso interno, prefiero llamar a esta diagonal :
eje central .

La phi del proyectil.

Sobre la Tierra todo movimiento está acelerado hacia abajo en una razón constante g . El componente horizontal de su velocidad (si lo hay) es también constante. Dadas estas dos condiciones toda trayectoria posible a una v horizontal dada es parte de una sola parábola, con vertex hacia arriba y que se abre hacia abajo(gravity). El Lugar Común de todos los vértices de estas trayectorias es la rama derecha de otra parábola igual, con vértex en el orígen y que se abre hacia arriba (antigravity?, Cavorita?).

Si, como hemos hecho, partimos de un triángulo fundamental de lados x = 4, y = 3 podemos dibujar aún otra parábola horizontal puramente geométrica que pasa por el apex del triángulo (4,3), desde el orígen (0,0) donde está el vertex, y se abre hacia la derecha. Su ecuación es y^2 = 2p*x.

La ecuación y = x*tan (alpha) - x^2 / 2p representa una trayectoria física, real  entre esos dos mismos puntos.

El punto (4,3) en el apex satisface las dos ecuaciones. También hay otro punto que satisface las 2 ecuaciones, y resulta universal, para cualquier triángulo inicial.

Esto significa que las dos curvas,

1)-Geométrica, con eje de simetría horizontal y
2)-Trayectoria, bajo g, con eje de simetría vertical,
se cruzan por lo menos en 2 puntos en el 1er. cuadrante. Tienen otras relaciones de simetría, etc. que no exploraré por ahora.

1) y^2 = 2(9/8)*x  ------------------   2) x* 3/2 - x^2 / (16/3)

Los puntos siguientes, son los cruces y satisfacen las ecuaciones 1) y 2)

x1 = 4                                  y1 = 3
x2 = 1.527864                      y2 = 1.854102,

pero y2 es phi veces y1. A su vez, x2 es ( phi) ^2 veces x1. Siempre !

phi  es .618033989