Dragones en la cacha de la Espada de Teseo

Teseo era un Erecteida. También su padre Egeo y el primo inventor, Dédalo. No se menciona que tuvieran cuerpo de dragón o serpiente de la cintura para abajo, como era el caso de su epónimo y antepasado Erecteo.

Atenas fue remotamente llamada Cecropia en honor a Cecrops ( cigarra ), el primer Rey/Serpiente que, sin embargo, no era pariente de los otros dragones ni de autóctonos, o de los Gigantes que tenían cada pierna en forma de serpiente.

Para quien busque explicación genética de estos engendros, informo que se conoce la cripta de Cecrops en el Acrópolis y bastaría solicitar una exhumación. ¡Buena suerte!

Prefiero pensar que siendo Cecrops un Egipcio que trajo los primeros principios de Civilización, aquí hay un simbolismo que calza con el tema recurrente de este Blog : espirales numéricas.

Un Sr. Luquet en 1929 atribuye a adornos y dibujos "ajedrezados" la propiedad de sugerir geometría y progresiones numéricas que pueden estar en el remoto orígen también del lenguaje.

Muchos otros, antes y después, han acariciado esta idea con variantes.

Flores, dragones, choapinos, pinturas rupestres. Pero, mucho, mucho antes la Naturaleza misma abunda en espirales que van desde Galaxias hasta el recorrido de partículas en un campo electromagnético. No solo en estructuras vivas ocurre Phi sino también en formas geométricas puras (espirales, elipses, parábolas, etc.) y  como hemos visto, en fenómenos físicos (trayectorias en caída libre).

Dejemos éso... Volviendo a Teseo, llegado a ser un jóven vigoroso. se dirige a Atenas con lo único que conoce de su padre: una Espada y sandalias (?). La empuñadura tiene dragones o serpientes enroscadas como ornamento, el símbolo Erecteida.

El impetuoso rey Egeo mientras tanto había casado con la hechicera Medea -asesina de sus propios hijos por vengarse de Jasón, el Argonauta. Esto complica la sucesión al trono para Teseo y debe ir primero a dar muerte al Minotauro en Creta.

Vuelve victorioso pero olvida cambiar las velas de su barco para anunciar a Egeo su triunfo, por lo que el Rey que divisa los barcos desde un acantilado, piensa lo peor y se arroja al mar que lleva su nombre. Quizá Egeo era impetuoso después de todo.

Voltaire creía que la era de Cecrops fué ca. 1500 A. de C. ; una Guía de Turismo Moderna ca. 1400 A. de C. Los llamados mármoles de Arundel mencionan a estos Reyes de Atenas y hasta la Guerra de Troya, cuando reinaba un hijo de Teseo.

La descripción de los Dragones dada aquí, no difiere en nada de la de Fo-Hi, el Dragón Chino, inventor de los primeros 8 Trigramas del I-Ching.

Phi y un Rombo entre 2 arcos en forma de "hoja".

En el dibujo vemos lo que parece una hoja con un eje diagonal. La curva azul por arriba de la diagonal "c" es una parábola basada en un triángulo como hacían los griegos -Apolonio, Pappus, para ver sus propiedades.  ( ej.: en cualquier punto de una parábola la subtangente mide 2 x, y la subnormal = p.)

Esta curva es horizontal, su eje es las x, el vértex es el origen. Su triángulo basico está por debajo del eje central "c". El eje "c" divide el área de la hoja en 2, y el área de la hoja es 1/3 del rectángulo.

Comparte la diagonal "c" por arriba e izquierda, el triángulo complementario al anterior y su parábola asociada roja está por debajo; es vertical, se abre hacia arriba y su eje es el de las y. Esta parábola se puede invertir por rotación como trayectoria de un proyectil que llega al ápex desde el origen, con la tangente de lanzamiento necesaria: el doble de la tan basal del triángulo.

La diagonal opuesta, que sube hacia la izquierda, llamemos anti-c , corta las parábolas y el eje en 3 puntos equidistantes. Una paralela a anti-c también hará lo mismo.

Dibuje el gráfico sin cálculo ni mediciones:

El Rombo
-trace una cruz vertical/horizontal en que ambos largueros diferentes se dimidien mutuamente
-una los extremos formando un rombo perfecto
-al lado superior derecho llamaremos pié , es colineal con anti-c en su parte media
-con una cuerda, mida el pié y siga por dos lados más recorriendo el perímetro del rombo
Las diagonales
-ponga la cuerda con el pié como base, y el doble como altura en ángulo recto.
-asegure: lado largo = doble lado corto, y ángulo entre ellos = 90º.
- complete un triángulo con la cuerda y corte lo que sobre. Si todo está bien, corte el pié.
- hecho ésto, lado largo + hipotenusa miden en la cuerda una diagonal del rectángulo.

Ponga el centro de la cuerda en el punto medio del pié del rombo y extiéndala en ambas direcciones a lo largo de "c" y anti-c .
Complete el rectángulo y los ejes x e y.

La Hoja
Los 4 vértices del rombo son puntos en las curvas, 2 y 2, sup. e inf. El ápex y el orígen son comunes a ambas. Ya hay cuatro puntos en cada curva.

Punto extra. En toda parábola, si x = Latus Rectum, entonces x = y = 2p = LR
Si en la cruz el cuociente Vert/horiz = 3/4, entonces a 3/4 de la altura del rectángulo se encuentra y = x en la curva superior.

Hemos dicho que trasformar la parábola griega en su complementaria como ha hecho Ud., permite invertir esta última, girándola alrededor del centro del rectángulo ( inténtelo ), convirtiéndola en una trayectoria real, física.

Preguntas para nuestros lectores alienígenas y otros interesados:

¿Dónde está g?
¿Dónde está Phi?
¿Se puede transformar entelequias en descripción de fenómenos de la realidad?

Simetría y phi

La hoja o punta de lanza en el medio del rectángulo de base 4, altura 3 que toscamente he querido dibujar,  es el espacio entre dos arcos de parábola que se cruzan.
La diagonal que va de (0,0) a (4,3) mide 5 y es lo que parece ser: el eje de simetría* (ver Errata) entre las dos curvas.
La diagonal opuesta, que va de (0,3) a (4,0)  corta las parábolas en coordenadas que son múltiplos de phi (0.6180339), o de su cuadrado (0.381966).
 El segmento de esta diagonal entre las curvas es dividido exactamente en 2 por el eje de simetría, como sucede con cualquier otra línea paralela a esta diagonal.
La curva azul es horizontal con eje en las x. La curva roja tiene como eje las y, es vertical y se abre hacia arriba, por lo que Dim la llama Cavorita (a la H.G.Wells). Ninguna
 de las dos puede ser la trayectoria de un proyectil.

Una tercera curva pasa por el punto phi : una trayectoria real de lanzamiento con tangente = 2 x 0.75 = 1.5 que irá desde (0,0) a (4,3) con v.horizontal = 5.1138114.

La distancia entre las parábolas en el cruce de las diagonales es igual a la hipotenusa del triángulo, dividida por 4.236067977 (constante para todo triángulo).

Nota: Este es un exámen básico, preliminar, que me pidió Dim Leed de la simetría de las parábolas complementarias descritas por él, en las páginas previas.

Fdo: T. Salvatierra

· curva azul y^2 = x * 2p ; ---------p = 9/8
· curva roja x^2 = y * 2 p.c ; ----------p.c = 16/6

Errata de Dim Leed: El texto no se refiere a simetría de tipo axial. Por lo tanto, para uso interno, prefiero llamar a esta diagonal :
eje central .

La phi del proyectil.

Sobre la Tierra todo movimiento está acelerado hacia abajo en una razón constante g . El componente horizontal de su velocidad (si lo hay) es también constante. Dadas estas dos condiciones toda trayectoria posible a una v horizontal dada es parte de una sola parábola, con vertex hacia arriba y que se abre hacia abajo(gravity). El Lugar Común de todos los vértices de estas trayectorias es la rama derecha de otra parábola igual, con vértex en el orígen y que se abre hacia arriba (antigravity?, Cavorita?).

Si, como hemos hecho, partimos de un triángulo fundamental de lados x = 4, y = 3 podemos dibujar aún otra parábola horizontal puramente geométrica que pasa por el apex del triángulo (4,3), desde el orígen (0,0) donde está el vertex, y se abre hacia la derecha. Su ecuación es y^2 = 2p*x.

La ecuación y = x*tan (alpha) - x^2 / 2p representa una trayectoria física, real  entre esos dos mismos puntos.

El punto (4,3) en el apex satisface las dos ecuaciones. También hay otro punto que satisface las 2 ecuaciones, y resulta universal, para cualquier triángulo inicial.

Esto significa que las dos curvas,

1)-Geométrica, con eje de simetría horizontal y
2)-Trayectoria, bajo g, con eje de simetría vertical,
se cruzan por lo menos en 2 puntos en el 1er. cuadrante. Tienen otras relaciones de simetría, etc. que no exploraré por ahora.

1) y^2 = 2(9/8)*x  ------------------   2) x* 3/2 - x^2 / (16/3)

Los puntos siguientes, son los cruces y satisfacen las ecuaciones 1) y 2)

x1 = 4                                  y1 = 3
x2 = 1.527864                      y2 = 1.854102,

pero y2 es phi veces y1. A su vez, x2 es ( phi) ^2 veces x1. Siempre !

phi  es .618033989

En busca de la Parábola Universal-

En mi celular veo 2 parábolas iguales, con distinta orientación, que se cruzan en el vertex de una de ellas. Esto, en respuesta a la ecuación de trayectoria simplificada que reitero aquí:

X*tan(alpha) - X^2 / 2p

2p = 16/3 es constante para una "familia de parábolas", implica velocidad horizontal constante, tal que p* g = v.horiz^2

En la página anterior el Sr. Salvatierra indica que yo me equivoqué de trayectoria. Tiene razón: me equivoqué de trayectoria, pero, curiosamente, no de parábola.

Como no todos tienen un celular con gráficos, las trayectorias que confundí las dibujé ahora en un papel, con una sóla parábola:

La flecha roja indica el aterrizaje prematuro que ocurre si, por error, la tangente de lanzamiento es 3/2.

La flecha verde muestra la curva que pasa por el blanco (y=3) en (x=8) y (x=2)  con tangente de lanzamiento 1.875

Los vértices de ambas curvas son puntos de una sola parábola "Universal" que se forma como el Lugar Común de todos los vértices de todas las trayectorias posibles a una velocidad horizontal constante dada.

Descripción:

No se nota en el Dibujo pero la línea de las x es en realidad una ranura, un corte por el que pasa mayor o menor parte de una parábola recortada de otro papel. Lo que "asoma" de ella en el primer cuadrante forma trayectorias diferentes, pero es una parábola única.

La posición inicial de estas dos parábolas iguales es: unidas por el vertex en el centro 0 de coordenadas, abriéndose una hacia arriba y la inferior hacia abajo.

La curva abierta hacia abajo se desplaza en el sentido de la tangente al borde izquierdo -que queda siempre adosado al orígen, apareciendo su cúpula como trayectoria sobre el eje positivo de las x, cuyo vertex siempre será también un punto de su propia imagen abierta hacia arriba.

Los términos de la Ecuación de trayectoria convencional insertos por separado en un programa gráfico le mostrará:

·Una recta tangente al inicio de la curva

·Una parábola con vértice en el origen y que se abre hacia arriba

·Una trayectoria horizontal para cada ángulo de lanzamiento.

Todas estas trayectorias horizontales son partes de la "Parábola Universal"

Si ésto se relaciona o nó con la curva que describen átomos emitidos a una misma velocidad horizontal en los Laboratorios de Física, lo dejo para mejores cabezas, por temor a equivocarme.