Estructura del disco de Festos

En el dibujo, puedo recorrer desde el centro de una cara al centro de la otra girando siempre en el mismo sentido pero la espiral izquierda es el anverso y a la derecha es el reverso del disco de Festos , (sin considerar el número de vueltas)...

Piense en términos quirales (chiral).

Nótese que hay un grado extra de libertad en si el movimiento se aleja o se acerca del centro.

Supersimetría Plus...

Ejercicios:
puede serle más fácil mirar el dibujo de lado, con las caras verticalmente una sobre otra, ej, izquierda hacia abajo; luego la cara derecha (reverso) se puede cerrar hacia atrás como un libro o una polvera antigüa para volverla a su lugar. Si imagina el trazado como una cuerda, el dibujo tal como está presenta una torsión debida a mostrar las dos caras hacia el frente
superpuestas las caras se reproduce la estructura del Disco de Festos que según yo, puede representar los ciclos de Venus, girando siempre en la misma dirección visto desde el frente (rosetta central).
Esta opinión quedó fortalecida cuando el Museo de Iraklion publicó fotos en que se puede apreciar la relación entre  los dos lados del disco, sin embargo, por alguna razón ya no se encuentran en la Web!.
Ya sé, no es fácil, pero si lo visualiza podrá meditar sobre quiralidad y supersimetría, temas temidos por su nivel de abstracción..

No queda claro! Debo recurrir a la tradición de recorrer espirales y geodésicas con insectos...

Necesito:
• un disco de Festos transparente con los surcos de ambos lados bien visibles
• una luciérnaga

Ponga la luciérnaga en la rosetta central del lado A
recorrerá la espiral hasta el borde donde una casilla con un arco y una gavilla (Spica) conecta al lado B donde se ve una cabeza de pantera seguida de dos templos. El flujo hace que la luciérnaga llegue al centro del lado B siempre girando contra el reloj visto desde el frente.

Info extra: si la luz se aleja del centro y las patas del insecto apuntan hacia adelante es el lado A,
y viceversa

Rayo de luz II

Cono de luz en azul desde el punto A, lugar de aparición de un par 

electrón/positrón...

El segmento AF(azul)—FA(rojo) es un BUCLE TEMPORAL.

El cono azul desde A excluye la hipérbola x+1/x (rojo) desde A hacia la derecha

a pesar del acoplamiento ("entanglement") de, por ejemplo, los puntos L e I.

Visto desde el origen Q, en cambio todo está en relación causal sin exceder la velocidad de la luz...

El cono azul también excluye el segmento FA de la hipérbola que sería

 un electrón viajando al pasado (positron) hasta A desde el futuro F,

también en A coinciden un fotón que cae desde la órbita 3 ( fotoesfera) y

se cruza un potencial 2x^2 paraboloide — Higgs??

¿Qué es el punto E en rojo,?. Es el llamado Número Plástico...!!??

La espiral numerada que recorre la historia Cultural del planeta y es la base de los gráficos usados.
**
Bucles temporales son compatibles con el Universo de Gödel —Matemáticas y de los senderos múltiples de R.Feynman—Física

1. A mí me sugieren el devenir del Tiempo, el punto donde el Destino quizá pueda ser cambiado

Constructor de Mundos

"World Builder" se puede todavía encontrar en cementerios de software entre los "oldies but goodies". Su autor es Bill Appleton (alias?)..

Por el paso del Tiempo ya está libre de derechos pero también han cambiado los formatos desde los primeros Mcintosh

El juego tiene un código tan fácil que puede haber sido el antecesor de la programación ligada a objetos

De ahí proviene mi primera inspiración (5%)

Después con 50% de traspiración y 45 % de serendipia encontré la mejor forma de distribuir las escenas : EN ESPIRAL...

Pude extraer raíces cuadradas y otras operaciones no contempladas en
 el código, a costa de tener que apagar e incluso desenchufar el computador frecuentemente.

Por fin, me dí cuenta que los resultados venían de la espiral y no del "software".

Desenchufé el computador y busqué papel y lapiz...

Dos juegos rudimentarios salieron de allí, en uno de ellos el "héroe" se veía rodeado de sucesos imcomprensibles e intimidantes que eventualmente pudo descubrir en su orígen. En una casa de campo abandonada, entre aullidos de perros a la Luna, un hombrecillo furtivo creaba hologramas en un computador...
En el segundo juego, un millonario excéntrico tenía un ejército de "seguridad", cuyos agentes eran todos físicamente idénticos y se tropezaba con ellos por las esquinas, simulando leer un periódico...

Esto fue varios años antes del estreno de "Matrix".

Dicen que no hay que reinventar la Rueda, y de inventarla, ¿qué dirán?

Un Dios sumerio salvó a su servidor humano predilecto del Diluvio, hablándole a
las paredes...

Un rayo de luz en el Vacío.

La realidad física no sigue  necesariamente nuestra lógica, o nuestra matemática/Geometría...

Entonces, ¿cómo llegamos hasta aquí?

Con el gráfico que se muestra quiero tratar de rescatar el valor de las ideas clásicas en relación al teorema de Bell y a lo que puede suceder en el horizonte de un agujero negro...

Si quiere adelantarse, dibuje un cono de luz a partir del punto R, que le delimitará posibles eventos futuros desde el primer punto material del gráfico; un punto de creación en R de un par electrón/positrón desde el vacío.

Encontrará el rayo de luz mencionado y a lo mejor, un enfoque del fenómeno EPR que podría reconciliar a John Bell con los polos opuestos Einstein vs. Bohr


en construcción...

Viaje a las estrellas. Orbita 6

En el centro de nuestra Galaxia, la Vía Láctea, estrellas orbitan alrededor de un agujero negro de masa estimada entre 4 y 6 millones la masa del Sol. En los últimos años se han podido trazar varias de éstas órbitas y ya se podrían comparar con los cálculos teóricos que ubican la primera órbita estable a distancia 6Gm (3 veces el radio de Schwarzchild).

En la espiral del grabado, en el lugar 6 horizontal está el número 72, por lo que la longitud de la espiral hasta ahí es 72*π/2 que coincide con el área del círculo de radio 6 y con la entropía de un agujero negro de radio 6.

36*Pi es simultáneamente el área y el volumen de una esfera de radio 3.

En una distancia 3GM pueden orbitar fotones y a una distancia 6GM pueden orbitar partículas con masa.
Pi/2 es exactamente la distancia entre los números de la espiral en cada circunferencia pero al cambiar al radio siguiente o al previo hay un leve "déficit angular" o quizá más bien, "cónico" que se puede ajustar girando cada círculo como un dial, pero, ¿para qué?, solo cambiaría la apariencia visual y no las relaciones numéricas...

Órbitas y entropía en dos párrafos

1)
Académicos se preguntan porqué la entropía máxima de un sistema se relaciona con el volumen en la mayoría de los casos, pero es proporcional al AREA de un agujero negro tipo Schwarzschild, según Bekenstein and Hawking. En sana competencia estos dos científicos arrojaron mucha luz sobre el tema, que después ha sido abordado por la "teoría de cuerdas", supersimetría y otras teorías post-modernas...
Nadie que yo sepa, ha dicho que hay un radio en el cual el volumen y el área de una esfera son iguales y de hecho, aparece en fórmulas antigüas para calcular la superficie de una esfera a partir del volumen:

36π * vol^2 es el cubo de la superficie correspondiente de cualquier esfera.

Se deduce que 36π es a la vez, la superficie y el volumen de una esfera de radio 3;  además en la espiral se ve que en el lugar 3 está el 18, que como radio tendría una circunferencia 36π.

2) 
La primera órbita estable para la luz ocurre en 3GM alrededor de un agujero negro Schwarzschild
Una partícula con masa, en cambio puede orbitar a  distancia  mínima de r = 6GM
Siguiendo el desarrollo previo en este blog:
el cuadrado de la velocidad de escape sería 2/6
el cuadrado del momento angular (masa 1) es 2*6

√(12*36 +6^4)*√(1—2/6)/6^2 es una ecuación que puede encontrar como energía (hamilton) de una órbita alrededor de un agujero negro

Más directo, ponga 2/6 como tanh y 1/cosh dará el mismo resultado:
0.942809041

La relación entre párrafos 1) y 2) es cercana y si la encuentra y contribuye  a su enriquecimiento como académico, como persona o como empresario, tendrá que estar de acuerdo que mis esfuerzos no han sido tan vanos.

Imágenes

¿Es igual copiar el cuadrante I a todo el círculo por rotación,
que por reflejo?

los puntos A y B son los focos de la elipse y en sombra ,
el cuadrado del latus rectum.
el triángulo interno es el perfil
de la Gran Pirámide

gráficas hiperbólicas

...incompleta

las 3 hipérbolas

Un radio desde el orígen a cualquier punto, vg. OR, en el cono de luz,
 se puede reflejar sobre la lìnea en 45° (rojo) x=y,
 y se va a cruzar cerca de E con la curva en azul

 x^2–y^2 =1

 coordenadas en paréntesis del cruce en M
x  = coshw= aprox. 1.1547...  energía

y= sinhw =      aprox. .57735...momentum
acortamiento de Lorentz = x/coshw = .866025403

La distancia vertical IE = 0.5 es tanhw y por lo tanto
 la velocidad relativista 
en  ese punto R (1,2) de la hipérbola verde...

Donde encontrar el tiempo propio (Tau).

En la hipérbola que se muestra, velocidades relativistas se leen en la pendiente x/y. Eso da acceso a una fuerte simplificación de, por ejemplo, los símbolos de Christoffel en la métrica de Schwarzschild para un agujero negro y, creo, al cálculo de Energía (Hamilton) en una órbita circular del mismo.

hipérbolas x+1/x   e      y^2 – x^2 = 2

En el punto mínimo C en (1,2), la velocidad es 0.5 y el tiempo propio está escrito en el gráfico. Un punto en reposo en B evoluciona en el tiempo hasta que llega verticalmente a la otra hipérbola a distancia = tau = tiempo propio y a velocidad  constante, la misma distancia desde B al punto D.

(El punto B representa 1/x en todos los casos pero aquí 1/x= x , i.e 1=1.)

Además, la distancia desde el punto C al orígen (AC=√5) se recorre en Tau segundos con una cierta "velocidad" cuyo cuadrado resulta ser el producto de las distancias al foco de la hipérbola
x^2 – y^2 = 1
en coordenadas de esta curva :
sinhw (momentum) y coshw (energía)
el cuociente sinhw/coshw es tanhw, es decir la velocidad relativista que obtuvimos previamente al inicio.

Esbozo de solución . Relatividad a nuestro alcance

A fin de cuentas, creo que hay curvas con propiedades probabilísticas, como la curva de Gauss y otras.
La hipérbolas que presentaré luego facilitan enormemente cálculos de relatividad especial y general y de teoría cuántica a un nivel todavía sin límites..

Además de las que se ven, una tercera es la hipérbola unitaria x^2 – y^2 =1 donde se registran la energía (coshw) y  momentum  (sinhw) correspondiente a una velocidad relativa
tanhw que es y/x en la curva
x^2 —y^2 = 1;      
pero x/y en la primera curva donde
 x= x + 1/x

es difícil de creer que todo se puede definir escogiendo un solo número  entre 0 y 1, que se resta de 1.

Pero, es más práctico escoger cualquier número como 2GM y otro mayor como X; para empezar, el producto de ellos es el cuadrado del momento angular y el cuociente es el cuadrado de la velocidad de escape. Lo fascinante, para mí es que no se requiere una dirección determinada para que a esta velocidad un móvil abandone un campo gravitacional dado por 2GM.

Hay bastante más, pero suficiente por ahora...

Global vs. local... o todo lo contrario

Teorema básico (relatividad):
• para 2 eventos en espacio-tiempo con un intervalo espacial, siempre existe un marco de referencia en que son simultáneos...
Creo que es lo que se ve en la hipérbola del grabado (en verde)

estan marcadas las lineas y = 3,  e   y = 2

Eje de las Y= tiempo
Eje de las X= espacio
hipérbola verde = x+1/x
intervalo espacial= más horizontal que vertical, i.e   < de 45°

Se implica que los dos eventos están entrelazados ("entangled") instantáneamente a pesar de estar fuera de alcance causal, aún a la velocidad de la luz.

Las velocidades x/y en  2 puntos horizontales entre sí suman 1 ...

por lo que actúan como probabilidades cuánticas y como particulas relativistas

En breve y a pesar de todo;  este tema puede llevar al desarrollo de un campo que comprenda teoria de relatividad y teoria cuántica.

Nótese que si el cono de luz se dibuja desde el origen, todo es causal, y no hay "entanglement". Es decir, habría un retraso en que desde el vacío surja una partícula en el punto B (mínimum) con suficiente energía para emitir un par partícula/antipartícula en direcciones opuestas.

1/x puede ser la curvatura de un círculo de radio x, la derivada del ln(x), el punto en que la velocidad es  1—v  en relación a la velocidad en x... y aparece en muchas otras cosas, como la fórmula para calcular el efecto Doppler relativista, etc.

Trayectorias sobre un paraboloide

"Un número en cada punto del espacio, ésto es un Campo".

Richard Feynman

"Teaching an advanced course on Theoretical Physics may just consist on studying the Harmonic Oscillator, over and over, from all possible points of view"

Sidney Coleman

Ejercicio básico
Sobre un vaso o cuenco de greda de forma paraboloide haga un corte vertical. Separando los pedazos, se podrán calzar el uno al fondo del otro. Esto ocurre aún si el corte no coincide con el eje de simetría.
Compare con una esfera. Si el corte no pasa por el centro, no describe un círculo máximo y por ende no calzarán los pedazos.

Métrica: ||x — y||   distancia entre dos vectores

El número 45 de la espiral es triangular y además la suma de cuadrados de otros dos triangulares ya que pertenece a la secuencia 1,10,45,136,325. Esto permite usar números enteros en lo que sigue.

45= 6^2 +(– 3)^2
65= 7^2 +(– 4)^2
89= 8^2 +(– 5)^2 ,etc

Estos números están alineados como las alas de un pájaro a partir del 45 en paralelo a los arcos
6,14,26,42 y      6,16,30,48
y a todos los otros arcos que ocupan cada cuadrante, son espirales hiperbólicas perfectas (sorpresa para mí)
Ej: 1,7,17,31,etc.
      3,11,23,39, etc.
El corte:
A altura 65  un corte vertical tiene la forma de la parábola 2x^2 pero deplazada verticalmente en 4.5 y  el ancho de la curva llega a –4 y 7
d=7– –4 =11
aplicando un antiguo procedimiento de Mesopotamia
5.5^2— (–4*7*cos 180°)= 1.5^2
1.5 +5.5=7
1.5 –5.5=(–4)
Pregunta : ¿cómo llamar un espacio que tiene métrica, producto escalar de vectores, desigualdad de triángulos y regla del paralelograma(*nota)?....
Mientras Ud. lo piensa, yo persevero en examinar la superficie de un paraboloide elíptico... numerado.

nota:     65*2= 121+9    es equivalente a    2(a^2+b^2) = d1^2+d2^2 en un paralelograma

Apoyo logístico para construir la Gran Pirámide

Descarto poder trasladar el ángulo basal de la pirámide,  peldaño a peldaño, 203 veces y lograr evitar errores. De ahí que mi propuesta (ver páginas previas) tiene sentido.

Para ello:

•dibujar un cuadrado con la mitad del área de otro dado ya aparece en tablillas de geometría en arcilla en Mesopotamia de unos 2000-3000 años de antigüedad
•empezar a construir el perímetro del cuadrado interno, por las esquinas
 –ésto es lo fundamental, se va a erigir un cuerpo central en forma de caja, usando su espacio interno con estructuras que permitan izar los bloques de piedra—
•un frustrum de pirámide se puede descomponer en un cuerpo central en forma de caja, 4 prismas laterales y cuatro pirámides de esquina. Un libro chino que posiblemente sobrevivió a la quema de libros que hizo Shi Huang Ti (3S. A. de C.), describe esta disección.
•los egipcios inventaron el uso de 1/tan para describir un ángulo
•los egipcios inventaron el remen que es un cúbito imperial multiplicado por √2
•Un constructor británico ha demostrado el uso de palancas como se ven en grabados egipcios.
•Se han encontrado artefactos como "hamacas" que podrían ayudar a izar piedras, cambiando su centro de gravedad.
•la Gran Galería pudo servir como funicular usando los conocidos rieles laterales
•ya existe la idea de flotar las piedras en el Nilo para acercarlas quizás hasta la misma Pirámide en tiempos de crecida

Más sobre la pirámide de Keops

Arco DD' es común a los ángulos Alfa (central) y Beta ( inscrito)

Por teorema, Beta es Alfa/2.

Esto se puede aplicar a una pirámide, la ladera de un cerro, la Torre de Pisa, etc., pero se aprecia que una pared o edificio vertical no es más que un caso particular aplicable.

En Giza A representa el pie del apotema lado Este, B es la entrada al Templo Mortuorio y D' es el nivel en que se encuentra la Cámara del Rey sobre esa cara lateral de la Gran Pirámide.

AB=AD' ambos miden aprox. 179,1384 ft. como registra Flinders Petrie en su obra.

No he podido encontrar esta útil noción en manuales de exploradores o de topografía de campaña.

En la página previa uso esta idea para proponer un plan de construcción de la Gran Pirámide que presenta ventajas obvias sobre otros métodos.

Plan de la piramide de Keops

El angulo de elevacion agregado a la cara Este representa una linea visual y mide la mitad del angulo basal de la piramide. Lo explica todo, si lo piensa...

El punto mas alejado esta marcado en el terreno alrededor de la Piramide y es donde un observador puede ubicarse para controlar la construccion de la primera etapa.

Este grabado es proporcional a las medidas de la Pirámide de Keops en Giza
 Se muestran 2 etapas de construcción, la primera llega hasta el nivel de la Cámara del Rey, donde una sección horizontal tiene 1/2 el área de la base. A ese mismo nivel, se cubre la mitad inferior del área de cada cara lateral.

La Cámara del Rey llega verticalmente (en pies) a:

378 * 1.27201965 /  (√2+2)       aprox. 140.83 ft.

multiplico otra vez por la tangente basal 1.27201965 (i.e √Phi ) y obtengo
aprox. 179.1384274 ft. la distancia clave que sobre la cara lateral baja desde el nivel de la Cámara del Rey hasta el pie del apotema y desde ahí se repite para llegar perpendicularmente a la entrada del Templo Mortuorio...

continúa...

Graficas

cuadrilátero inscrito en círculo
ángulos opuestos suman 180°

Taller de construcción de hipérbolas

Ud. elije arbitrariamente un punto (principal) y una línea recta (guía) que definirán las asintotas y la eccentricidad de la curva.

La construcción le hará darse cuenta que un punto reflejo al principal sobre la guía representa  simetría axial y si la recta es x = y, a 45° las coordenadas de los dos puntos se intercambian, i.e hay una rotación hiperbólica, o la acción de una matriz de Pauli. Todos los puntos de la recta guia pueden ser centros de círculos que pasan por los dos puntos externos y por ellos también pasará una hipérbola; su misión es encontrar la hipérbola!.

Pronto, mi solución y ojalá gráficos...

Como un bono inesperado las tangentes de ángulos importantes se pueden leer como distancias entre puntos y líneas...

Por ejemplo, en la hipérbola y= x+1/x  escojo arbitrariamente el punto principal igual al punto mínimo  x=1    y=2 , la pendiente de la guía es 1
Resto ( x – pendiente)  para encontrar la asintota vertical que en este caso será 0, i.e el eje de las y...

Recién encontré también la distancia desde el punto reflejo a la otra asintota, es 1/cos del angulo de inclinacion de la guia,

y=x+1/x (hipérbola roja). La guía pasa por B y C. El punto D es el principal,
y en este caso coincide
 el mínimo de la curva

Respuestas alineadas

Desde la mayor parte de agujeros negros se emiten "jets" de material que casi alcanzan la velocidad de la luz, a pesar de su reputación de no dejar escapar nada. Son visibles desde lejos y parecen alinearse a distancias fuera de su radio de influencia, si todavía creemos que la velocidad de la luz es un límite absoluto.

En la  hipérbola del grabado las soluciones a un problema geométrico también se alinean

Observe la línea horizontal y=T=3 .

Una los dos puntos en que la línea y=3 corta la hipérbola y= x+1/x al punto mínimo de la misma hipérbola, el punto D.

¿cómo encontrar los ángulos del triángulo que se forma?

Pista: Son los ángulos de una cara lateral de la Gran Pirámide dividida por el apotema i.e uno mide 90°...

Hace poco encontré la soluciön para todos los àngulos desde dos puntos horizontales en la hipérbola hasta el punto D como vértice...

La pista en este caso, y=3, es 31.71° + 58.28 °= 90° y 

180°–90°=90° es el ángulo emtre ptos. E , F y D con vértice en D 

Pronto escribiré la fórmula, en paginas siguientes...

La alineación mencionada es la del centro del círculo definido por los tres puntos con el centro de cualquier otro círculo entre D y 2 puntos horizontales en la hipérbola, i.e todos los centros forman una línea recta.. por lo que se infiere un método de construcción  para una hipérbola. Ésta en particular se puede basar en la secuencia de Lucas, afín a la de Fibonacci y que, por ende se da en las flores y en otras estructuras vivas.      

Apuntes de un aguafiestas en Año Nuevo

Globos inflados con Helio son divertidos. Justo antes yo  estaba pensando en que si hay Helio líquido en el espacio podría tener efectos ópticos y gravitacionales. Es mucho más aún, por su superfluidez se relaciona con la incertidumbre cuántica de Heisenberg y posiblemente con la teoría de cuerdas cósmicas...
Si la agitación térmica molecular contribuye al movimiento Browniano entonces a temperatura cercana a zero Kelvin el Helio líquido solo vibra al compás de Heisenberg y presenta una estructura de vórtices.
Nada de ésto sabía yo en la fiesta pero sí anoté:

se puede hacer flotar el globo inmóvil a media altura si se ata el peso justo a su cola
ésto me recuerda el "marco de referencia inercial" de que hablaban Galileo y Newton, mientras no se le empuje se queda ahí, pero cualquier impulso horizontal lo hace viajar a velocidad constante
si lo hago subir al techo se adhiere
un leve impulso hacia abajo lo hace "caer" lentamente pero al llegar al suelo rebota fuertemente aún después que el peso atado a su cola ya no ejerce tracción
Además de al techo, el globo se pega al pelo y la ropa
Si se habla en frente del globo la voz retumba, más que simple resonancia se siente un efecto de mareo

En la cubeta de Newton Helio líquido no gira, i.e. no hay fricción. ¿éso era todo el misterio?
No, hay mucho más.. y no quisiera estropear la maravilla de descubrir por sí mismos y quizá encontrar las respuestas mejores.