El Tiempo en una copa

El consabido gráfico que sigue se puede ver como un vaso paraboloide visto desde arriba, previamente he supuesto que cada número es una energía potencial, pero ahora será el Tiempo...

por lo que en el 3er lugar a la derecha 3/18 es una velocidad y como sabemos es la excentricidad de  una elipse.

Resulta, como en toda elipse que la suma:

((3/18)+(3/18)^2) • 18 = aphelio y  

la resta •18 es el perihelio.

El cuociente aphelio/perihelio es el cuadrado de un exponencial que se usa para calcular el factor Doppler.

Nótese que 3/24 es igual a 4/32 id.est la energía vuelve a ser igual después de un "envión" a nivel 4/25 que pasa de órbita 3 a 4.

Yo llamo a ésto una oscilación. También ocurre por ejemplo que 3/21 es igual 4/28 verticalmente.

Podría ser el juego entre dos Polos magneticos opuestos que aceleran o deceleran una carga que circula sobre la superficie. Estamos trabajando para dar una solución...

Por lo pronto, combinando las velocidades 4/25 y 3/24 obtengo 1/28.  Hay también otras razones para asignar al número triangular superior el impulso que incrementa la órbita a todo nivel siempre desde el mismo lado. ¿Un evento futuro rige nuestras vidas?

Hay una clave en la relación entre los dos triangulares de una misma órbita, como el 15 y 21 donde combinar velocidades (restando logaritmos) resulta 1/17, que a su vez soluciona 15 con el 28 del  nivel siguiente. Aquí hay resonancias... una evolución periódica que decae en sentido del reloj y que presenta una espiga de aceleración al inicio de cada nivel.

Ya podemos profetizar el futuro, si solo supiéramos de que fenómeno real estamos hablando.

Bueno, un polo o dipolo magnético fugaz y con 90° de desfase, me atrae como idea...

Itinerario de secciones cónicas en una espiral

Una fracción de la velocidad de la luz c=1 estará entre 0 y 1, pero excluyendo 1 si se trata de una partícula con masa, como el electrón o positrón.

Si escribo este número v, será:
• una velocidad de escape
• tanh de una hipérbola
• la excentricidad de una elipse
• una probabilidad cuántica

1–v^2 aparece en ecuaciones relativistas, pero en una elipse R(1–v^2) es igual R–2GM, que es la distancia de un punto de las X al horizonte de un agujero negro de Schwarzschild, esto fué sugerido por Einstein para evitar cruzar el horizonte, donde residen singularidades.

(v^2+v)*T , en la órbita terrestre resulta el aphelion, por lo que 1.521E11/ ( ecc^2 +ecc)= T , un T geométrico pero que  está en relación fija con el tiempo astronómico, y son siempre iguales en la hipérbola y= x+1/x

continuación...
El punto  A de la hipérbola roja del dibujo está en 1,2 por lo que v=0.5

Se puede interpretar de varias maneras según el orígen se entienda en 0,0 o en en el punto A donde, después de todo, aparece la materialidad (la realidad?) por primera vez.

Contando desde A, los puntos L e I estàn correlacionados (entangled), fuera del límite de la velocidad de la luz c=1 i.e más allá sel cono de luz (azul).

El punto A no es el vértice de la curva por su asimetría.

Si ubico el vértice en su posición actual puedo recuperar el ángulo 22.5° y se dan consonancias numéricas varias. Destaco una, por que es generalmente conocida...

H= pv– L

Energía de Hamilton = (momentum relativista) * velocidad – energía de Lagrange

Más fácil:

1/√ ( 2) +  1/√ ( 2 ) =  √ ( 2 )

En una elipse de excentricidad 1/√ ( 2) puedo inscribir un círculo que pasa por los focos,
en una elipse de excentricidad 0.618022989 = phi, puedo inscribir un cuadrado de lado igual a la distancia entre los dos focos e igual al Latus Rectum de la elipse.

La progresion de este cuadrado a un círculo se da en la secuencia 1,5,13,25,41,etc. restando las raíces cuadradas de dos números vecinos, y dividiendo por dos. Se obtiene 0.618033989 y se avanza sin llegar a 0.70710678 hacia el infinito...

Un teorema de Fermat.

No, no es el último, pero tampoco en éste Fermat anotó la solución. Euler, en cambio lo incluye en un artículo disponible en la Web, sobre números que son la suma de dos cuadrados, con lo que la solución más fácil està en el meridiano de la espiral numérica que conocemos...

En la línea 2,8,18,32,50,72,etc, cada número es el doble de un cuadrado. Si la suma de dos de ellos dividido por dos tiene un resultado único, y éste es un número primo, además se podrá expresar como la suma de dos cuadrados perfectos únicos y como 4x+1. Euler agrega que x será siempre la suma de dos números triangulares...

continuará...

Nota:  Tuve que corregir la primera versión por un error lógico en que supuse que podía evitar la comprobación, siempre engorrosa, de que un número es primo, i.e tiene únicamemte 2 factores distintos : el mismo número y el 1. Así el 1 no es primo, y el 2 sí lo es.

El mismo diagrama me permitió hacer esta corrección, una buena señal para una teoría.
•anclada al 45 como la línea 15,27,43 lo está al 15 se encuentra 45,65,89,117

65 es la suma de 2 cuadrados de dos maneras distintas y no es primo.
117 parece primo pero no es y es la suma de dos cuadrados de una sola manera

89 es divisible solo por 89 y por 1, es la suma solo de 64 y 25, y es 4x22+1, i.e 89 responde al teorema de Fermat. Nótese que 22 es la suma de triangulares 1 y 21.

Otros datos:
• en una de las líneas ancladas a 1,10,45,136, 325, etc., se encuentran sumas de dos cuadrados perfectos ( de números enteros), siempre hacia la izquierda, contra el flujo, como brazos de galaxias espirales?

• por la regla del paralelógramo 89x2 = 50 + 128

Ya en demasía se aprecia que las correlaciones de la espiral numérica y sus derivados, son una  herramienta de análisis potente, que debe usarse con precaución...

Burbujas, solo burbujas.

El monopolo magnético que todos predicen, no se ha encontrado porque solo hay uno en todo el Universo que nos tocó vivir. A ésta deducción me ha llevado mi estudio del material presentado en este Blog; como diré después, he encontrado textos de expertos que comparten esta idea, ciertamente con fundamentos mejores que los míos.

Imagen:
Una carga eléctrica recorre las geodésicas de un cono (Poincaré), que a su vez está situado con una generatriz paralela al eje vertical y. Esto implica que la más leve separación paralela al eje, un corte paralelo a la generatriz dibuje una parábola y por rotación un paraboloide...

Sin tener acceso a argumentos científicos irrefutables, intentaré dar desde las estructuras que he estudiado, apoyo a la teoría enunciada.

Carga de un electrón:
e: 0.302775637
e^2/4Π  = aprox. 1/137 = estructura fina

Condición de Dirac:
• Un producto carga eléctrica x carga magnética dividido por 4Π, debe ser un número entero, "¿ no implica éso, 2 números inversos multiplicados entre sí?
•divida 1/e
• la diferencia de los dos inversos que obtenga es 3 y la suma, la raíz cuadrada de 13.
•aplique la tarea del escolar.
•compare la carga de un electrón en Coulombs y en Heviside-Lorentz.

Hay una carga eléctrica positiva a la derecha y una negativa a la izquierda de las asintotas de la hipérbola:
x—1/x
La condición de Dirac garantiza que la existencia de uno o más monopolos magnéticos, produce la cuantificación también de las cargas eléctricas.

Todo ésto se puede ver, o imaginar en la espiral numerada e hipérbolas asociadas, que creo haber fundamentado como un oscilador armónico cuántico en tres dimensiones...

continuará...

Conexión al más allá...

Literalmente al más allá, el espacio fuera de nuestro alcance debido al límite infranqueable de la velocidad de la luz. Pero este límite se refiere a una medición concreta, con relojes y reglas, y nó a apreciaciones u opiniones, en marcos de referencia distintos.

Sorprende que actualmente el vacío se considere poblado por partículas virtuales, energía oscura, estado basal de infinitos osciladores armónicos, etc. etc. aún así no es de creer que existan relojes o reglas, i.e. no hay mediciones!

En el espacio entre el orígen Q y el punto A no es posible medir: es el vacío.
Solo desde el punto mínimo A aparecen puntos materiales que forman la hipérbola roja

en construcción...

Test de transparencia

🌀dibuje una espiral en papel transparente y mírela por ambos lados. Pregúntese si gira a favor o en contra del reloj.

¿Existe la Luna si nadie la está mirando?

Famosa pregunta retórica que, sin embargo, se usó en el debate entre Einstein y Bohr respecto  a la interpretación de la teoría cuántica. Después de John Bell en 1964, se definieron experimentos para decidir si la "realidad" requiere un acto de medición que implique el "colapso de la función de onda".

En el gráfico yo veo una posible respuesta, por lo que me atrevo a hacer una predicción:

No importa a que distancia se haga la medición, el estado llamado "entanglement" persiste.
••--------••

El cono de luz azul en el grabado, proyectado al futuro desde el punto A, no incluye ambos puntos
L e I, ni puede incluir otros dos eventos simultaneos a cualquier distancia mayor.

Ejercicio: arroje tres monedas al aire. Hágalo mil veces. Siempre, por lo menos dos monedas serán iguales entre sí, dos caras o dos sellos. Contradecir ésto equivale a contradecir las desigualdades de Bell, y sin embargo así ocurre.

En otras palabras las dos posiciones tienen confirmación experimental...

Hay una discrepancia en el Tiempo, entre el orígen Q y el punto mínimo A.

Si la teoría cuántica quiere destruír la lógica de la Humanidad, creo que deben detallar en forma medible que  pasa en ese intervalo, que bien puede representar el "vacío" (vacuum).

El segundo dilema de Sócrates.

La operaciôn 1+1=2 fué un escollo para que Sócrates siguiera una vocación matemática (vea entrada previa), también 2x2=2+2 le preocupaba, se hizo filósofo y dijo: "solo sé que nada sé" con lo que alcanzó la fama...
Puede que haya intuído que detrás de ecuaciones tan supuestamente simples hay importantes problemas de relatividad, teoría cuántica, Astronomía y aún Estética.
Mi solución al primer problema es la función: y=x+1/x y al segundo: y=x/(x-1)
Graficando estas dos funciones, se ven dos hipérbolas que se cruzan en un punto muy especial. Si llamo  "np " al número plástico 1.324717957 entonces el punto de cruce es:
x= (np)^2 , y= (np+1)

• "np" es una especie de Phi en 3D, está documentado en Internet.

Ejercicio
Tome una varilla con un extremo esférico, marque la esfera y haga girar la varilla sobre el otro extremo. Siguiendo con la vista la marca verá que la esfera habrá dado una vuelta entera sobre su propio eje a pesar de estar fija a la varilla. Lo mismo pasa con la Tierra que gana un día al año, según se cuenten en relación a una estrella fija o al Sol. Se agrega además que la Tierra gira sobre su propio eje. La fórmula x/(x–1) se ocupa para calcular un día promedio.

Ejercicio
Ponga tres varillas perpendiculares entre sí como la base de vectores en 3D. Cualquier vector intermedio se puede expresar por combinación de los básicos.
Aplique el teorema de Bell para 3 dimensiones
           Anot B+BnotC is greater or equal than AnotC
2 vectores determinan un plano al excluir el tercero por lo que resulta que BnotC es igual a AnotC.
Un estado cuántico acoplado (entangled, singlet) contradice esta desigualdad tan "lógica". Conviene decir que  dos electrones en este estado se comportan como los dos extremos de el diámetro de un círculo— cualquier diámetro, por simetría rotacional, presentan spin opuestos. Fotones en la misma situación presentan la misma polaridad, quizá por simetría quiral??.

Si Sócrates tuvo la humildad de no creerse capaz de remontar sus propias limitaciones científicas, no fué así  con Anaxágoras y Zenón, cuyas dudas se empiezan a valorar recién hoy. Me guataría saber qué opinaba Xantippa de todo ésto.

La cicuta. Un veneno 100% natural

Socrates, a punto de beber la mortífera infusión, reveló porqué no siguió su primera inclinación de ser matemático: nunca se pudo explicar que 1+1 = 2. Una unidad independiente, por acercarla a otra igual, pasa a ser otra cosa, también independiente.

Quizás no pensó que 1+1/1= 2, es decir el 1 se agrega una parte de sí mismo para convertirse en 2.

Vea dos hipérbolas conjugadas entre sí que responden a:

y= (x+1/x) , en verde
y= (x–1/x) , en azul

Aquí, en efecto, se encierra un misterio insondable, universal…

• curva verde: x+1/x, el cruce de una recta horizontal como la amarilla en el grabado, determina dos velocidades x1/y, x2/y, que suman 1.  
Pueden representar fracciones de la velocidad de la luz (igual a 1), o la suma de dos cuadrados que representa una probabilidad cuántica, i.e el producto de un número complejo por su conjugado:
(a+ib)(a–ib).

• curva amarilla  azul: x–1/x, es la forma de la relación entre la energía de Hamilton(H) y la de Lagrange(L) en relatividad especial.
Se enfatiza siempre la universalidad de la fórmula:
pv–L = H

p:momentum
v: velocidad
L:Lagrange
H:Hamilton

Si es así, entonces es también universal que H–1/H=  pv,
y que L= –1/H. Cuesta creerlo.

Pruebe (coshw–1/coshw), obtendrá (tanhw•sinhw) es decir (p•v).
Nota: para que todo resulte, en las ecuaciones convencionales aparece la masa con signo (–), sin mayores explicaciones.
Recuerde, Ud. lo vió aquí primero.

En blanco y negro. Un Carousel cuántico.

Cuando me enseñaron, hace muchos lustros, que el negro no es un color y que el blanco es una mezcla de todos los colores, me sorprendió. Ahora sé que cada color es una frecuencia de vibración, i.e, un nivel de energía distinto. El oscilador cuántico "suprime" valores intermedios entre ciertas frecuencias permitidas, como las escalas musicales consisten en suprimir notas intermedias de la escala cromática total. La estructura musical más antigüa es pentatónica es varias partes del mundo, lo que le da un carácter de "fatalismo cósmico" como por ej. la música andina.

El sentido parece estar dado por lo que no se expresa...

El Carousel

Ejercicio
En el diagrama ubique los números del 13 al 24. ¿puede asegurar que circulan hacia la derecha o hacia la izquierda? , en realidad el dibujo es estático. Un verdadero diálogo Zen.

Un campo magnético es un rotor o circulación y el sentido de giro determina su polaridad. Superponga 2 rotaciones con sentidos contrarios y verá que  puntos de coincidencia inicial, digamos    los extremos de un diámetro vertical , se alternan arriba y abajo. Habra una oscilación longitudinal entre el 15 y el 21. Esto conecta directamente con la página anterior y con resultados experimentales de Laboratorios de Física cuántica.

Experimento casero, relevante o no.

• un giroscopio o equivalente con 3 puntos metálicos equidistantes en su circunferencia
•una brújula en la cercanía del borde

Rotando el giroscopio a gran velocidad no altera la brújula que empieza a oscilar solamente a bajas frecuencias para después detenerse cuando cesa la rotación.

Ortogonal o perpendicular. En qué quedamos?

No hay conflicto si p.ej se mira el grabado espiral como un paraboloide elíptico o como un cono visto desde arriba. Los números triangulares por arriba del centro pueden ser ortogonales  (opuestos en sentido cuántico, por ej. spin 1/2 de un qbit.), o perpendiculares (en sentido geométrico) a los números triangulares por debajo del centro.
Estos mismos números en el eje vertical responden a la cantidad de estados que comparten un mismo nivel de energía en un oscilador armónico cuántico en 3D, lo que está en cercana relación al momento angular, cada vuelta de la espiral "deposita" una solución al pasar por este eje.

 Es curiosa la analogía con el desplazamiento del Sol de Solsticio a Solsticio sobre el Horizonte a lo largo del año. Como en el oscilador armónico cuántico, hay puntos intermedios en que nunca aparece el Sol... (¿interferencia destructiva?).
Quiebre de Simetría
Sumando 2 a los números en la línea meridiana (gradiente) del paraboloide éste queda en relación con la hipérbola y=x+1/x (en rojo) donde se registran todas las velocidades posibles

Ej. 0+2   2+2   8+2   18+2   32+2   busque los resultados en la espiral (primer grabado)— están sobre una de las líneas laterales que son espirales hiperbólicas (recíprocas) perfectas.

2  4  10  20  34, etc. quedan equidistantes de la
línea meridiana, en cada punto la distancia hacia delante o atrás es igual a kx en el oscilador armónico simple, i.e, corresponde a F=ma si la masa=1.

El cambio de simetría efectuado coloca el punto mínimo de la parabola en 1,2 donde todo ocurre, en particular, la manifestación de 2 partículas desde el vacío. Aparece la posibilidad de examinar eventos previos, que están ocultos.
continuaré... si puedo.

Las dos caras de Kepler

Kepler era un esotérico y además un científico riguroso, ¿cómo se entiende?. Muchos científicos de fama han sido también profundamente religiosos, parece no haber conflicto, creo que incluso Religión y Ciencia, son dos formas de estirar la mano hacia lo Divino— el gesto de Adán según Rafael Michelangelo.

En una órbita elíptica hay una cara geométrica y una Física (astronómica). En particular, para la Tierra, hay un Tiempo astronómico—un año, y un Tiempo Geométrico igual a la distancia del centro de la elipse orbital al pié de una tangente desde un extremo del Latus Rectum ( o parámetro).

La relación matemática es a través del cubo de la distancia media del planeta al Sol y la llamada constante de Kepler...

La solución también  da luces sobre el uso de la eccentricidad de la elipse como una tangente hiperbólica, lo que se presta a un enfoque relativista de la órbita.

Palabras altisonantes todas las anteriores. Sin embargo, ocultan algo bello y simple, que quizá pueda expresar mejor con gráficos, proximamente.

Por ahora, forme el producto de 3 distancias colineales en una elipse :

[del centro a un foco] x [semieje mayor]  x  [del centro al pie de la tangente al parámetro ("tiempo geométrico")]

= resulta el cubo del semieje mayor que divido por la constante de Kepler para saber el Período astronómico


...continuará...

El Amanecer de un Troglodita

Por fin puedo aventurar una respuesta a mi propia pregunta inicial: "¿qué llevó a un Troglodita a emprender el largo camino de la Civilización?

Pudo bien ser, la entrada de un rayo de Luz Solar a una caverna en la Montaña, con
 un ciclo estacional, como todavía sucede en el Grotto de Dionisio, a cierta altura sobre el Templo del Oráculo de Delfos... un lugar sagrado.

Se sigue con la simple observación que el Sol recorre un desplazamiento pendular durante el año sobre el Horizonte... es un OSCILADOR ARMONICO! y por lo tanto sugiere, en otro plano un movimiento circular, en este caso compuesto de muchas órbitas aparentes (días) que cruzan el Horizonte al amanecer, entre dos extremos, i.e Solsticios.

También este enfoque ilumina cómo el "Juego de Voladores" con claras referencias calendáricas, pudo representar un ciclo anual. (antes de Copérnico).  A la postre, se origina en el Antigüo Méjico la posibilidad  del descenso de QuetzalCoatl por las balaustradas de la Pirámide de Kuculcán, una maravilla de construcción planificada.

Lo que finalmente gatilló en mí esta reflexión fue una dura filípica del Profesor Salvatierra respecto a mi comentario sobre el lucro en la página anterior.

 Tuve que escuchar " ... filosofía hippie... controversia innecesaria... etc.," "¿ quién se podría incomodar ?— pregunté yo valientemente, para mis adentros—¿un usurero?...¿acaso un lingüista tendría objeciones?"

Como si me oyera, el Profe dijo: "bueno, al que le venga el sayo, que se lo ponga. Lo que me  preocupa son sus escasos lectores, que seguramente buscaban razonamiento puro, alejado del mundanal ruido, como es propio de las Matemáticas..."

¡Es un Blog Cultural!— alcancé a pensar.

Me sorprendió la pregunta alarmada del Profesor: ¿qué significa ésto?, se refería a mis apuntes sobre el grabado.

Mis escasos lectores saben que son operaciones complejas con los que se pueden generar los números de la espiral.

El Profe estaba serio: "Fotones y Electrones... Notable!", dijo, y se fué.

Me parece que relacionó un oscilador armónico i.e fotones, con un campo de números complejos (¿carga eléctrica?) cuyos quanta son electrones. Se profundiza el Misterio...

El lado A de la Numerología

Lado A
• La serie de Balmer de las líneas del spectrum del Hidrógeno
•La tabla periódica de los Elementos
•El número de estados que comparten un nivel de Energía dado en el Oscilador Armónico
•Calendarios Mayas
•calendarios en espiral en el mecanismo de Antikytera


Lado B
• predicciones por dinero, basadas en el número de los zapatos que calza, o el número de su teléfono

Casos dudosos

•El disco de Festos, que nadie (excepto yo) considera todavía como el calendario espiral de Venus que realmente es, dado que marca con precisión los ciclos del planeta en relación a la Tierra
•El I Ching, que originalmente se basó en un dibujo en el dorso de una tortuga, afín a nuestra flor de 8 pétalos y a la espiral de Ulam. Sugiere que los eventos del mundo se asocian  por simultaneidad más que por causa-efecto secuencial. Comentarios tardíos son de Confucio i.e hay sabiduría.
•El Tarot contiene interesantes simbolismos. El profesor Salvatierra considera que la carta de el Loco o el Necio ("Kesil" en Hebreo) representa la constelación de Orión, seguida por un can (Sirius) y persiguiendo la mariposa de las Pleiades, a punto de dar un paso al Abismo de donde emerge Tauro
•Astrología es también perspicaz en la sicología de caracteres humanos, pero no hay asidero para adjudicarle un poder predictivo, que además se ejerce en busca del "inmundo lucro" (frase Bíblica)

Uso práctico:

En la espiral se puede avanzar del 13 al 25 por los ejes principales:

2•2+3•3      2•3+3•3     3•3+3•3   3•3+3•4       3•3+4•4

donde se ve la diferencia entre el triangular 15 y el 21, en relación a si es una o media vuelta antes de volver a una misma simetría..

Se puede incluso argumentar que se requieren dos  vueltas, por ej. desde el 1 al 15 (dos números triangulares impares, al mismo lado del centro)

Portal a otra dimensión. Continuación...

La solución al spectrum de niveles de energía en un oscilador armónico en 3 dimensiones dada en la pàgina anterior, se lee directamente en el grabado espiral y se ve que cada vuelta de la espiral "deposita" una nueva respuesta en el eje vertical, ocupado (como ya sabrà) por números triangulares... alternadamente hacia arriba o abajo del centro:
1-3-6-10-15, etc,.

Es decir, un momento angular (rotación) determina cuántos estados comparten un nivel de energía dado sobre el eje vertical, cuyos valores oscilan. En teoría cuántica la relación entre el oscilador armónico y momento angular es fundamental. ¿ qué hace aquí tan graficamente en este grabado espiral que yo inventé, pero que existe de alguna forma desde el primer atisbo de Civilización?

Es fácil y divertido, deducir que el 15 del ejemplo es la suma de 1, 5 y 9 que son la cantidad de estados que aportan L0, L2 y L4 respectivamemte (L: momento anguLar). Cómo resolver ésto, tiene muchas respuestas. Daré la mía, también basada en la espiral, más adelante...

Si quiere saber qué pasa en 1D, 2D y 3D, examine el mal llamado Triángulo de Pascal...

el autor de "Etica y Política" no mencionó que un grabado chino muestra el triángulo, siglos antes, y ya lo 

lamaban "el antigüo método".

Nota: Los números triangulares por arriba del centro son significativamente diferentes de los ubicados por debajo, i.e no es un error decir que se continúan después de una vuelta, o después de media vuelta de la espiral. Quizá numerología nos puede ayudar...
ver siguiente entrada...

Portal a otra dimension

En construcción....
La espiral del grabado sugiere que desde sus 2 dimensiones, sean círculos concéntricos, un paraboloide elíptico, o una espiral, se obtiene más información, hacia lo que podría llamarse una dimensión oculta...

Cuando hice esa observación intuitivamente, no lo relacioné con la teoría cuántica de campos en donde parece ocurrir que un oscilador armónico en 2 dimensiones puede representar todos los estados de cada uno de los niveles de energía relacionados con momento angular en 3 dimensiones.

Por ahora, busque en el diagrama los números 1-3-6-10-15-21-28, etc.considerados sobre una misma línea recta, el eje vertical.

Suponga que responden a (o+1)*(o+2)/2

Ejercicio:
• recorra en el diagrama los números listados en orden hasta el 15, siguiendo el eje.
• cuente las veces que debe cruzar el origen... son 4... , i.e 4 nodos
• reemplace o = 4 en la fórmula dada.

Imagen :
• acaba de recorrer la oscilación vertical de un oscilador armónico y el número de nodos coincide con los niveles de energía en el potencial
• el número al que llega en este caso, el 15, es el número de estados que comparten este nivel 4 de energía, en un oscilador armónico en 3 dimensiones.

Pregunta: ¿ Ud. ve 3 dimensiones en el grabado espiral?

Nota diferida : Lo que yo llamo nivel 4 de energía (por el número de nodos), se llama normalmente nivel 5° si se cuenta el estado basal (ground state). Esto implica "energía del vacío", energía oscura y otros conceptos desconcertantes aún para los expertos.

División por cero en ER (Einstein-Rosen)

Propongo que en la métrica de un agujero negro hay dos maneras de incurrir en la división por cero.

1) si 2GM = 0
2) si 2GM = R

1) En este blog 2GM es análogo a la constante de Kepler R^3/T^2 por lo que si 2GM es cero, R es cero, i.e estamos en la singularidad en el origen y cero/ cero es el resultado del término de Schwartzschild:
(1-2GM/R), sea que éste ocurra en el numerador o denominador de la ecuación

2) 2GM = R, en este caso el término (1-2GM/R) en el denominador causa la división por cero, por lo que Einstein propuso el cambio de la variable R por (R–2GM), sin explicar (o sin saber?) que éste es uno de los símbolos de Christoffel y además el parámetro de una elipse de semieje mayor=R, como ya he dicho en una entrada previa.

Omití por error la segunda causa descrita ahora, de ahí que esta vez doy más datos de los que pensaba dar por que, después de todo, este es un blog 'artesanal' y a muchas de mis 'conclusiones preliminares'    no les encuentro confirmación en otra parte.

La elipse relativista es un caso que se había descrito recientemente, y que yo creí sería más antigüa  dada la manera en que se me ocurrió a mí y lo obvio que es (retrospectivamente).

Todo o Nada

Uno de los rasgos peculiares de la teoría cuántica a nivel básico es que un electrón emite o no emite un fotón en respuesta a un campo magnético, con el que se pretende medir su orientación, no hay respuestas intermedias.
Todo o nada es un principio básico de fisiología celular que implica un umbral, períodos de latencia,etc...
Cómo se relacionan estos dos conceptos?

El parámetro de una elipse y la división por zero

Para evitar dividir por cero si 2GM= 0, ó 2GM= R, en la conocida ecuación de Schwartschild, Einstein propuso un cambio de variables. En lugar de la distancia (R) al centro de un agujero negro, se usaría la distancia al horizonte de eventos. En el artículo ER(Einstein Rosen) se lee:

• u^2 = R—2GM

Lo que nadie comenta es que esta operación resuelve uno de los números de Christoffel, distinto al que es perpendicular a la superficie, que previamente pude calcular con el teorema de Gauss (¿el primer principio holográfico?), usando la distancia acortada(r).

u^2 coincide además con el parámetro (p) de una elipse que tiene por semiejes R y r.

Intuyo, sin otros argumentos que el agujero negro está en rotación por lo que la órbita es elíptica... y me pregunto si órbitas estrictamente circulares son siquiera posibles.

corregido 27/4/17

Nota: hay interesantes desarrollos respecto de los artículos ER y EPR (se agrega Podolsky)...

Kepler, sólo Geometría

En páginas previas se ve que puedo considerar a la excentricidad (e) de una elipse como tanhw, entonces coshw es energía. En el planeta Tierra, por ejemplo coshw se calcula dividiendo el radio ecuatorial (Recu) por el radio polar (Rpol), o éste por el parámetro.

En cualquier elipse, órbita o planeta o Galaxia, es decir elipse geométrica, no se requieren explicaciones múltiples para explicar el achatamiento...

(Recu * Rpol)/ distancia focal

resulta el "tiempo propio" (tau) geométrico, multiplicando éste por coshw resulta el Tiempo geométrico i.e la distancia del Centro de la elipse al pie de la tangente al parámetro  (p)

Equivale a Kepler : Area / momento angular = tiempo constante ...
pero sin factor 2 ni factor π, ni masa (o masa =1).

Además:
p = Recu / (coshw)^2
p: parámetro
se sigue que Recu/Rpol/p es una progresión

Para recuperar los valores astronómicos de la órbita o planeta, divido el tiempo geométrico (o debiera llamarlo elíptico?) por el tiempo orbital y uso el mismo factor multiplicado por la distancia focal para obtener el momento angular dividido por 2π.

Si le parece tedioso examinar esta propuesta, le sugiero empezar con el perfil de la Gran Piràmide, ya que en él, la distancia focal y el parámetro son iguales...

– la excentricidad, por supuesto sería phi = .618033989

Elipses, un enfoque hiperbólico

Resulta:

• distancia focal = momentum angular
• semieje mayor (horizontal) = distancia al Sol  (media) desde el Polo
• eje vertical = contracción de Lorentz del eje horizontal
• parámetro = contracción de Lorentz del eje vertical
• pie de tangente a un extremo del parámetro = Tiempo

Un cuerpo sólido que gira, una órbita, una galaxia, etc., se achatan verticalmente y se alargan
en el plano de rotación. El foco único del círculo se separa en dos en proporción al momento angular, es lo que se desprende del primer punto en la lista.

Tomando estos valores de la hipérbola y = x+1/x, todo calza exactamente.

En la órbita terrestre, la distancia del centro a un foco y al pie de la tangente tienen el mimo cuociente a los valores dinámicos conocidos...

Primero se debe identificar la excentricidad con una velocidad y por lo tanto una tangente hiperbólica.

Ejercicio para la órbita de la Tierra:

Divida 2.5E9 por 1.496E11, resulta la excentricidad = tanhw. Coshw será el factor gamma de Einstein y la relación entre los ejes y el parámetro!

Todo ésto en cualquier elipse, es Geometría.

Corceles veloces, trono de oro, y demás

en construcción... a modo de apuntes

• porqué esos caballos llegan antes?, son más veloces... o bien largaron antes de tiempo,
tiene que ver con la expansion acelerada del Universo y con nuestra conocida 
hipérbola: y= x+ 1/x

• se puede pasar de una hipérbola a una órbita elíptica, probablemente hacia ambos lados de una parábola, me refiero basando todo en la velocidad de escape, como hemos hecho aquí...

una tangente desde el eje X hasta el cruce del latus rectum con la órbita tendrá una pendiente numéricamente igual a la velocidad, incluso en la órbita terrestre!!! (si divido la velocidad por 2Π)
Además, la distancia del centro de la elipse a un foco es proporcional al momentum angular!

•Trono de Oro: en las tablillas de Venus aparece esta frase que se encuentra también en un registro del año octavo del Rey Ammizaduga. En la Cronologia Media sería el año —1638 A. de C.
La Nasa publica un Tránsito de Venus para tres años antes —1941 A de C... En las tablillas se apunta para Mayo de ese año  una conjunción inferior del planeta Venus con la Tierra, lo que por lo menos no es contradictorio
En —1638 antes de Cristo, software comercial (varios) ponen un tránsito de Venus aún más cercano con zero ° de separación angular... Usted llamaría al fenómeno de ver la sombra de Ishtar exactamente por delante del centro refulgente del Rey Sol, el "año del Trono de Oro".
El registro anual todavía existe y parece hablar de un trono de oro rojizo que se dedica en un Templo... como sea me sirve como nemmónico.

•La línea 2-8-28-32-50 se encuentra en la Tabla Periódica de Elementos y además refleja la relación de Kepler entre el cubo del radio y el cuadrado del Tiempo. Cada número de la línea es igual a
2T^2, también extensible al Sistema Solar

El número 16 se relaciona directamente con la hipérbola subyacente

continuará...